ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите угол А треугольника АВС, если: 1) АС = \(2\) см, ВС = \(1\) см, \(ZB = 135°\); 2) АС = \(12\) см, ВС = \(\sqrt{3}\) см, \(ZB = 45°\). Сколько решений в каждом случае имеет задача? Ответ обоснуйте.

В первой задаче, используя теорему синусов, получаем:

$$\frac{2}{\sin 135^\circ} = \frac{1}{\sin \angle A}$$

Так как $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставляем и решаем:

$$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{\sin \angle A} \Rightarrow \sin \angle A = \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Во второй задаче:

$$\frac{\sqrt{3}}{\sin 45^\circ} = \frac{2}{\sin \angle A}$$

Зная, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставляем и решаем:

$$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sin \angle A} \Rightarrow \sin \angle A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Даны: $AC = 2 \, \text{см}, BC = 1 \, \text{см}, \angle B = 135^\circ$.

Используем теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle A}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{2}{\sin 135^\circ} = \frac{1}{\sin \angle A}$$

Известно, что $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, тогда:

$$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{\sin \angle A} \Rightarrow \frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{\sin \angle A} \Rightarrow \sin \angle A = \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Во второй задаче:

Даны: $AC = \sqrt{3} \, \text{см}, BC = 2 \, \text{см}, \angle B = 45^\circ$.

Используем теорему синусов:

$$\frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle A}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{\sqrt{3}}{\sin 45^\circ} = \frac{2}{\sin \angle A}$$

Известно, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, тогда:

$$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sin \angle A} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sin \angle A} \Rightarrow \sin \angle A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь можем рассмотреть количество решений задачи для каждого случая.