ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Существует ли треугольник АВС такой, что \(sin A = 0,4\), \(AC = 18\) см, \(ВС = 6\) см? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим задачу с треугольником ABC, где задано, что $\sin A = 0,4$, $AC = 18$ см, $BC = 6$ см.

Начнем с того, что из формулы для синуса угла $A$ получаем:

$$\sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC}$$

Заменим известные значения:

$$0,4 = \frac{6}{18}$$

Преобразуем правую часть:

$$\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

Таким образом, $\sin A = \frac{1}{3}$, что не совпадает с данным значением $\sin A = 0,4$.

Мы пришли к противоречию, что означает: треугольник с такими параметрами не существует.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно проверить возможность существования треугольника ABC, если известно, что $\sin A = 0,4$, $AC = 18$ см и $BC = 6$ см.

Напоминаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. В данном случае, поскольку мы имеем треугольник с углом $A$, то по определению синуса для угла $A$ имеем следующую формулу:

$$\sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC}$$

Подставим в эту формулу известные значения:

$$\sin A = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

Однако в условии задачи сказано, что $\sin A = 0,4$. Мы видим, что полученное значение $\frac{1}{3}$ не совпадает с $0,4$. Посмотрим на приближенное значение числа $\frac{1}{3}$:

$$\frac{1}{3} \approx 0,3333$$

Следовательно, синус угла $A$, равный $\frac{1}{3}$, отличается от заявленного значения $\sin A = 0,4$.

Мы приходим к выводу, что для данного треугольника с указанными значениями длины сторон и угла синус угла $A$ не может быть равен 0,4. Это означает, что такой треугольник не существует с указанными параметрами.

Таким образом, мы доказываем, что треугольник с такими параметрами не может существовать.