1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 4.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 20 см, ZA = 70°. Найдите:

1) сторону AC;

2) медиану СМ;

3) биссектрису AD;

4) радиус описанной окружности треугольника ABC.

Краткий ответ:

D=180270=40\angle D = 180^\circ — 2 \cdot 70^\circ = 40^\circ

sin70=20dd=20sin40d13,6см\sin 70^\circ = \frac{20}{d} \Rightarrow d = \frac{20}{\sin 40^\circ} \Rightarrow d \approx 13,6 \, \text{см}

S=12202+218240013смS = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{20^2 + 2 \cdot 18^2 — 400} \approx 13 \, \text{см}

d=13,6d = 13,6

xsin70=13,6sin70x13,1смx \cdot \sin 70^\circ = 13,6 \cdot \sin 70^\circ \Rightarrow x \approx 13,1 \, \text{см}

R=20sin7010,6смR = \frac{20}{\sin 70^\circ} \approx 10,6 \, \text{см}

Подробный ответ:

Рассмотрим угол D\angle D. Он вычисляется по формуле:

D=180270=40\angle D = 180^\circ — 2 \cdot 70^\circ = 40^\circ

Здесь мы использовали известное свойство углов треугольника, в котором угол D\angle D является внешним углом для двух смежных углов A\angle A и B\angle B. После этого получаем, что D=40\angle D = 40^\circ.

Теперь необходимо найти длину диагонали dd при помощи синуса. Из условия задачи известно, что длина стороны AB=20смAB = 20 \, \text{см}, а угол D=40\angle D = 40^\circ.

Для нахождения диагонали используем теорему синусов, которая гласит, что:

ABsinD=dsinA\frac{AB}{\sin \angle D} = \frac{d}{\sin \angle A}

Так как угол A=40\angle A = 40^\circ, то можем подставить его и значения в формулу. Проводим вычисления:

d=20sin40200,642813,6смd = \frac{20}{\sin 40^\circ} \approx \frac{20}{0,6428} \approx 13,6 \, \text{см}

Таким образом, длина диагонали dd равна примерно 13,6см13,6 \, \text{см}.

Переходим ко второму этапу задачи, где требуется вычислить площадь трапеции. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника с использованием синуса угла между сторонами:

S=12ABhS = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h

где AB=20смAB = 20 \, \text{см} — длина основания, а hh — высота, которая вычисляется по формуле:

h=12AB2+2182400h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{AB^2 + 2 \cdot 18^2 — 400}

В данном случае подставляем значения:

S=12202+218240012400+648400=126481225,513смS = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{20^2 + 2 \cdot 18^2 — 400} \approx \frac{1}{2} \cdot \sqrt{400 + 648 — 400} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{648} \approx \frac{1}{2} \cdot 25,5 \approx 13 \, \text{см}

Итак, площадь равна 13см13 \, \text{см}.

Теперь нужно найти ещё одну диагональ, используя ранее полученные данные. Из условия задачи известно, что d=13,6смd = 13,6 \, \text{см}, и необходимо найти величину xx.

Используем тригонометрическую функцию синуса для угла 7070^\circ:

xsin70=13,6sin70x \cdot \sin 70^\circ = 13,6 \cdot \sin 70^\circ

Решая это уравнение:

x=13,6sin7013,60,939713,1смx = \frac{13,6}{\sin 70^\circ} \approx \frac{13,6}{0,9397} \approx 13,1 \, \text{см}

Таким образом, длина диагонали xx равна примерно 13,1см13,1 \, \text{см}.

И наконец, нам нужно найти радиус окружности, описанной около трапеции. Для этого применим следующую формулу для радиуса окружности вписанного четырёхугольника:

R=ABsin70R = \frac{AB}{\sin 70^\circ}

Подставляем значения:

R=20sin70200,939710,6смR = \frac{20}{\sin 70^\circ} \approx \frac{20}{0,9397} \approx 10,6 \, \text{см}

Таким образом, радиус окружности равен 10,6см10,6 \, \text{см}.



Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы