ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 4.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 20 см, ZA = 70°. Найдите:
1) сторону AC;
2) медиану СМ;
3) биссектрису AD;
4) радиус описанной окружности треугольника ABC.
Рассмотрим угол . Он вычисляется по формуле:
Здесь мы использовали известное свойство углов треугольника, в котором угол является внешним углом для двух смежных углов и . После этого получаем, что .
Теперь необходимо найти длину диагонали при помощи синуса. Из условия задачи известно, что длина стороны , а угол .
Для нахождения диагонали используем теорему синусов, которая гласит, что:
Так как угол , то можем подставить его и значения в формулу. Проводим вычисления:
Таким образом, длина диагонали равна примерно .
Переходим ко второму этапу задачи, где требуется вычислить площадь трапеции. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника с использованием синуса угла между сторонами:
где — длина основания, а — высота, которая вычисляется по формуле:
В данном случае подставляем значения:
Итак, площадь равна .
Теперь нужно найти ещё одну диагональ, используя ранее полученные данные. Из условия задачи известно, что , и необходимо найти величину .
Используем тригонометрическую функцию синуса для угла :
Решая это уравнение:
Таким образом, длина диагонали равна примерно .
И наконец, нам нужно найти радиус окружности, описанной около трапеции. Для этого применим следующую формулу для радиуса окружности вписанного четырёхугольника:
Подставляем значения:
Таким образом, радиус окружности равен .