1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 4.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Диагональ AC равнобокой трапеции ABCD (BC || AD) равна 8 см, ZCAD = 38°, ZBAD = 72°. Найдите:

1) стороны трапеции;

2) радиус описанной окружности треугольника ABC.

Краткий ответ:

CD=8sin38sin72CD=5.2смAB=5.2смCD = \frac{8}{\sin 38^\circ} \cdot \sin 72^\circ \Rightarrow CD = 5.2 \, \text{см} \Rightarrow AB = 5.2 \, \text{см}

CD=8sin70sin72CD=7.0смCD = \frac{8}{\sin 70^\circ} \cdot \sin 72^\circ \Rightarrow CD = 7.0 \, \text{см}

BC=8sin34sin108BC=4.7смBC = \frac{8}{\sin 34^\circ} \cdot \sin 108^\circ \Rightarrow BC = 4.7 \, \text{см}

R=84sin108R=4.2смR = \frac{8^4}{\sin 108^\circ} \Rightarrow R = 4.2 \, \text{см}

Подробный ответ:

Для нахождения длины отрезка CDCD используем закон синусов. Зная угол A=38\angle A = 38^\circ, угол B=72\angle B = 72^\circ и сторону AB=8смAB = 8 \, \text{см}, применим формулу закона синусов:

CDsin38=ABsin72\frac{CD}{\sin 38^\circ} = \frac{AB}{\sin 72^\circ}

Подставляем значения:

CDsin38=8sin72\frac{CD}{\sin 38^\circ} = \frac{8}{\sin 72^\circ}

Вычисляем:

CD=8sin38sin725.2смCD = \frac{8}{\sin 38^\circ} \cdot \sin 72^\circ \approx 5.2 \, \text{см}

Таким образом, CD=5.2смCD = 5.2 \, \text{см}. Следовательно, AB=5.2смAB = 5.2 \, \text{см}.

Для нахождения длины отрезка CDCD используем ту же формулу закона синусов. Изменяется угол D=70\angle D = 70^\circ:

CDsin70=8sin72\frac{CD}{\sin 70^\circ} = \frac{8}{\sin 72^\circ}

Подставляем значения:

CDsin70=8sin72\frac{CD}{\sin 70^\circ} = \frac{8}{\sin 72^\circ}

Вычисляем:

CD=8sin70sin727.0смCD = \frac{8}{\sin 70^\circ} \cdot \sin 72^\circ \approx 7.0 \, \text{см}

Таким образом, CD=7.0смCD = 7.0 \, \text{см}.

Для нахождения длины отрезка BCBC применим закон синусов, используя угол C=34\angle C = 34^\circ и угол D=108\angle D = 108^\circ:

BCsin34=8sin108\frac{BC}{\sin 34^\circ} = \frac{8}{\sin 108^\circ}

Подставляем значения:

BCsin34=8sin108\frac{BC}{\sin 34^\circ} = \frac{8}{\sin 108^\circ}

Вычисляем:

BC=8sin34sin1084.7смBC = \frac{8}{\sin 34^\circ} \cdot \sin 108^\circ \approx 4.7 \, \text{см}

Таким образом, BC=4.7смBC = 4.7 \, \text{см}.

Для нахождения радиуса RR из формулы:

R=84sin108R = \frac{8^4}{\sin 108^\circ}

Подставляем значения:

R=84sin1084.2смR = \frac{8^4}{\sin 108^\circ} \approx 4.2 \, \text{см}

Таким образом, R=4.2смR = 4.2 \, \text{см}.



Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы