ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 4.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагональ AC равнобокой трапеции ABCD (BC || AD) равна 8 см, ZCAD = 38°, ZBAD = 72°. Найдите:

1) стороны трапеции;

2) радиус описанной окружности треугольника ABC.

$CD = \frac{8}{\sin 38^\circ} \cdot \sin 72^\circ \Rightarrow CD = 5.2 \, \text{см} \Rightarrow AB = 5.2 \, \text{см}$

$CD = \frac{8}{\sin 70^\circ} \cdot \sin 72^\circ \Rightarrow CD = 7.0 \, \text{см}$

$BC = \frac{8}{\sin 34^\circ} \cdot \sin 108^\circ \Rightarrow BC = 4.7 \, \text{см}$

$R = \frac{8^4}{\sin 108^\circ} \Rightarrow R = 4.2 \, \text{см}$

Для нахождения длины отрезка $CD$ используем закон синусов. Зная угол $\angle A = 38^\circ$, угол $\angle B = 72^\circ$ и сторону $AB = 8 \, \text{см}$, применим формулу закона синусов:

$$\frac{CD}{\sin 38^\circ} = \frac{AB}{\sin 72^\circ}$$

Подставляем значения:

$$\frac{CD}{\sin 38^\circ} = \frac{8}{\sin 72^\circ}$$

Вычисляем:

$$CD = \frac{8}{\sin 38^\circ} \cdot \sin 72^\circ \approx 5.2 \, \text{см}$$

Таким образом, $CD = 5.2 \, \text{см}$. Следовательно, $AB = 5.2 \, \text{см}$.

Для нахождения длины отрезка $CD$ используем ту же формулу закона синусов. Изменяется угол $\angle D = 70^\circ$:

$$\frac{CD}{\sin 70^\circ} = \frac{8}{\sin 72^\circ}$$

Подставляем значения:

$$\frac{CD}{\sin 70^\circ} = \frac{8}{\sin 72^\circ}$$

Вычисляем:

$$CD = \frac{8}{\sin 70^\circ} \cdot \sin 72^\circ \approx 7.0 \, \text{см}$$

Таким образом, $CD = 7.0 \, \text{см}$.

Для нахождения длины отрезка $BC$ применим закон синусов, используя угол $\angle C = 34^\circ$ и угол $\angle D = 108^\circ$:

$$\frac{BC}{\sin 34^\circ} = \frac{8}{\sin 108^\circ}$$

Подставляем значения:

$$\frac{BC}{\sin 34^\circ} = \frac{8}{\sin 108^\circ}$$

Вычисляем:

$$BC = \frac{8}{\sin 34^\circ} \cdot \sin 108^\circ \approx 4.7 \, \text{см}$$

Таким образом, $BC = 4.7 \, \text{см}$.

Для нахождения радиуса $R$ из формулы:

$$R = \frac{8^4}{\sin 108^\circ}$$

Подставляем значения:

$$R = \frac{8^4}{\sin 108^\circ} \approx 4.2 \, \text{см}$$

Таким образом, $R = 4.2 \, \text{см}$.