ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 4.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Основания трапеции равны 12 см и 16 см, а боковые стороны — 7 см и 9 см. Найдите углы трапеции.

$$\text{Дано: } AB = 12 \text{ см}, AD = 16 \text{ см}, BD = 9 \text{ см}, CD = 7 \text{ см}, \angle CDA = 0^\circ$$ $$1. \text{Решение:}$$ $$\text{Сначала находим угол D: } \cos D = \frac{16^2 + 49 — 81}{224} \approx 0.07$$ $$\Rightarrow \angle D \approx 107^\circ \Rightarrow \angle C \approx 73^\circ$$ $$\angle A D = 48^\circ, \angle B D = 132^\circ$$

Дано: $AB = 12 \, \text{см}$, $AD = 16 \, \text{см}$, $BD = 9 \, \text{см}$, $CD = 7 \, \text{см}$, $\angle CDA = 0^\circ$.

Решение:
Сначала находим угол $D$, используя формулу для косинуса угла треугольника через длины сторон:

$$\cos D = \frac{AB^2 + AD^2 — BD^2}{2 \cdot AB \cdot AD}$$

Подставляем значения:

$$\cos D = \frac{12^2 + 16^2 — 9^2}{2 \cdot 12 \cdot 16} = \frac{144 + 256 — 81}{384} = \frac{319}{384} \approx 0.8307$$

Теперь находим угол $D$:

$$D = \cos^{-1}(0.8307) \approx 34^\circ$$

После этого находим угол $C$ в треугольнике $BCD$, учитывая, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

$$\angle BCD = 180^\circ — \angle CDA — \angle D \approx 180^\circ — 0^\circ — 34^\circ = 146^\circ$$

Затем находим угол $AD$, используя формулу для суммы углов в многоугольнике. Поскольку сумма углов на одной стороне трапеции равна $180^\circ$, угол $AD$ будет:

$$\angle AD = 180^\circ — \angle D \approx 180^\circ — 34^\circ = 146^\circ$$

Находим угол $BD$:

$$\angle BD = 180^\circ — \angle AD — \angle D \approx 180^\circ — 146^\circ — 34^\circ = 132^\circ$$

Ответ: $\angle D \approx 34^\circ$, $\angle C \approx 146^\circ$, $\angle AD \approx 146^\circ$, $\angle BD \approx 132^\circ$.