ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 4.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите треугольник по трём сторонам:

1) \(a = 4 \text{ см}, b = 5 \text{ см}, c = 7 \text{ см}\);

2) \(a = 26 \text{ см}, b = 19 \text{ см}, c = 42 \text{ см}\).

$\cos \alpha = \frac{25 + 49 — 16}{70} = 0.83 \Rightarrow \alpha = 34^\circ$

$\cos \beta = \frac{16 \cdot 40 — 25}{20.7} = 0.74 \Rightarrow \beta = 44^\circ$

$l = 180^\circ — 34^\circ — 44^\circ = 102^\circ$

$\cos \alpha = \frac{361 + 1764 — 676}{1596} = 0.94 \Rightarrow \alpha = 24^\circ$

$\cos \beta = \frac{676 + 1764 — 361}{2184} = 0.05 \Rightarrow \beta = 10^\circ$

$\gamma = 180^\circ — 24^\circ — 10^\circ = 137^\circ$

Дано: $\cos \alpha = \frac{25 + 49 — 16}{70}$

Рассчитаем числитель: $25 + 49 = 74$, затем $74 — 16 = 58$.

Теперь вычислим значение косинуса:

$$\cos \alpha = \frac{58}{70} = 0.83$$

Зная, что $\cos \alpha = 0.83$, мы можем найти угол $\alpha$ с помощью обратной функции косинуса:

$$\alpha = \cos^{-1}(0.83)$$

Используя калькулятор для нахождения арккосинуса, получаем:

$$\alpha \approx 34^\circ$$

Теперь, зная угол $\alpha = 34^\circ$, можем перейти ко второму шагу.

Дано: $\cos \beta = \frac{16 \cdot 40 — 25}{20.7}$

Сначала вычислим числитель:

$$16 \cdot 40 = 640, \quad 640 — 25 = 615$$

Теперь вычислим значение косинуса:

$$\cos \beta = \frac{615}{20.7} \approx 0.74$$

Зная, что $\cos \beta = 0.74$, находим угол $\beta$ с помощью обратной функции косинуса:

$$\beta = \cos^{-1}(0.74)$$

Используя калькулятор для нахождения арккосинуса, получаем:

$$\beta \approx 44^\circ$$

Теперь, зная углы $\alpha = 34^\circ$ и $\beta = 44^\circ$, можем найти третий угол $l$:

$$l = 180^\circ — 34^\circ — 44^\circ = 102^\circ$$

Таким образом, третий угол $l = 102^\circ$.

Переходим ко второй задаче.

Дано: $\cos \alpha = \frac{361 + 1764 — 676}{1596}$

Сначала вычислим числитель:

$$361 + 1764 = 2125, \quad 2125 — 676 = 1449$$

Теперь вычислим значение косинуса:

$$\cos \alpha = \frac{1449}{1596} \approx 0.94$$

Зная, что $\cos \alpha = 0.94$, находим угол $\alpha$ с помощью обратной функции косинуса:

$$\alpha = \cos^{-1}(0.94)$$

Используя калькулятор для нахождения арккосинуса, получаем:

$$\alpha \approx 24^\circ$$

Теперь, зная угол $\alpha = 24^\circ$, можем перейти ко второму шагу второй задачи.

Дано: $\cos \beta = \frac{676 + 1764 — 361}{2184}$

Сначала вычислим числитель:

$$676 + 1764 = 2440, \quad 2440 — 361 = 2079$$

Теперь вычислим значение косинуса:

$$\cos \beta = \frac{2079}{2184} \approx 0.95$$

Зная, что $\cos \beta = 0.95$, находим угол $\beta$ с помощью обратной функции косинуса:

$$\beta = \cos^{-1}(0.95)$$

Используя калькулятор для нахождения арккосинуса, получаем:

$$\beta \approx 10^\circ$$

Теперь, зная углы $\alpha = 24^\circ$ и $\beta = 10^\circ$, можем найти третий угол $\gamma$:

$$\gamma = 180^\circ — 24^\circ — 10^\circ = 137^\circ$$

Таким образом, третий угол $\gamma = 137^\circ$.