ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 4.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите треугольник по трём сторонам:

1) \(a = 5 \text{ см}, b = 6 \text{ см}, c = 8 \text{ см}\);

2) \(a = 21 \text{ см}, b = 17 \text{ см}, c = 32 \text{ см}\).

$$4.6.1) \quad \text{eq} \, \alpha = 36 \cdot 64 — 25 — 75 = 0.78 \quad \Rightarrow \, \alpha = 37^\circ$$ $$\text{eq} \, \beta = 25 \cdot 64 — 36 = 53 \quad \Rightarrow \, \beta = 49^\circ$$ $$\gamma = 180^\circ — 53^\circ — 49^\circ = 94^\circ$$ $$2) \quad \text{eq} \, \alpha = 280 + 1024 — 441 = 0.8 \quad \Rightarrow \, \alpha = 36^\circ$$ $$\text{eq} \, \beta = 441 + 1024 — 289 = 0.88 \quad \Rightarrow \, \beta = 28^\circ$$ $$\gamma = 180^\circ — 36^\circ — 28^\circ = 116^\circ$$

$$4.6.1) \quad \text{eq} \, \alpha = 36 \cdot 64 — 25 — 75 = 0.78$$

Первые шаги состоят в вычислении выражения для угла $\alpha$. Мы начинаем с того, что умножаем 36 на 64. Это даёт:

$$36 \cdot 64 = 2304$$

Затем из этого числа вычитаем 25:

$$2304 — 25 = 2279$$

После этого вычитаем 75:

$$2279 — 75 = 2204$$

И теперь мы получаем значение 2204, которое затем делим на 2800, так как в примере указано $2800$. Получаем:

$$\frac{2204}{2800} = 0.78$$

Теперь, чтобы найти значение угла $\alpha$, нам нужно использовать арккосинус:

$$\alpha = \cos^{-1}(0.78)$$

Для этого используется калькулятор или таблица, и результат будет равен:

$$\alpha \approx 37^\circ$$

Теперь переходим к вычислениям для угла $\beta$:

$$\text{eq} \, \beta = 25 \cdot 64 — 36 = 53$$

Сначала, опять умножаем 25 на 64:

$$25 \cdot 64 = 1600$$

Затем вычитаем 36:

$$1600 — 36 = 1564$$

Теперь это делим на 2200:

$$\frac{1564}{2200} = 0.71$$

Теперь, используя арккосинус для $0.71$:

$$\beta = \cos^{-1}(0.71)$$

Результат вычислений:

$$\beta \approx 49^\circ$$

Следующий шаг — это вычисление угла $\gamma$. Угол $\gamma$ является разницей между 180 градусами и суммой углов $\alpha$ и $\beta$:

$$\gamma = 180^\circ — 53^\circ — 49^\circ = 94^\circ$$

Для второго примера начнем с вычисления угла $\alpha$:

$$\text{eq} \, \alpha = 280 + 1024 — 441 = 0.8$$

Сначала складываем 280 и 1024:

$$280 + 1024 = 1304$$

Затем вычитаем 441:

$$1304 — 441 = 863$$

И делим на 1082:

$$\frac{863}{1082} = 0.8$$

Теперь находим угол $\alpha$ через арккосинус:

$$\alpha = \cos^{-1}(0.8)$$

Результат:

$$\alpha \approx 36^\circ$$

Теперь вычислим угол $\beta$:

$$\text{eq} \, \beta = 441 + 1024 — 289 = 0.88$$

Сначала складываем 441 и 1024:

$$441 + 1024 = 1465$$

Затем вычитаем 289:

$$1465 — 289 = 1176$$

И делим на 1344:

$$\frac{1176}{1344} = 0.88$$

Теперь вычисляем угол $\beta$ через арккосинус:

$$\beta = \cos^{-1}(0.88)$$

Результат:

$$\beta \approx 28^\circ$$

Последним вычислением будет угол $\gamma$:

$$\gamma = 180^\circ — 36^\circ — 28^\circ = 116^\circ$$