ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 4.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите треугольник, в котором:

1) \(a = 10 \text{ см}, b = 3 \text{ см}, B = 10°\), угол \(a\) острый;

2) \(a = 10 \text{ см}, b = 3 \text{ см}, B = 10°\), угол \(a\) тупой.

$10 \div \sin 10^\circ = \frac{3}{\sin 100^\circ} \Rightarrow \sin d = 0.57 \Rightarrow d = 34^\circ$
$d = 180^\circ — 10^\circ — 34^\circ = 136^\circ$
$\frac{3}{\sin 100^\circ} = \frac{c}{\sin 136^\circ} \Rightarrow c = 42 \, \text{см}$

$l = 146^\circ$
$d = 180^\circ — 146^\circ — 10^\circ = 24^\circ$
$\frac{3}{\sin 100^\circ} = \frac{e}{\sin 240^\circ} \Rightarrow e = 7 \, \text{см}$

Начнем с того, что по условию задачи у нас имеется выражение:

$$\frac{10}{\sin 10^\circ} = \frac{3}{\sin 100^\circ}$$

Нам нужно найти значение угла $d$, используя известные значения синусов. Перепишем уравнение:

$$\frac{10}{\sin 10^\circ} = \frac{3}{\sin 100^\circ} \Rightarrow \sin d = 0.57$$

Теперь, чтобы найти угол $d$, воспользуемся арксинусом:

$$d = \arcsin(0.57)$$

После вычислений получаем:

$$d = 34^\circ$$

Далее находим угол $d$ в контексте треугольника. Поскольку сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$, то угол $d$ можно вычислить по формуле:

$$d = 180^\circ — 10^\circ — 34^\circ = 136^\circ$$

Теперь переходим к вычислению длины стороны $c$. Для этого снова используем закон синусов. У нас есть пропорция:

$$\frac{3}{\sin 100^\circ} = \frac{c}{\sin 136^\circ}$$

Перепишем её для нахождения $c$:

$$c = \frac{3 \cdot \sin 136^\circ}{\sin 100^\circ}$$

После подстановки значений синусов и вычислений получаем:

$$c \approx 42 \, \text{см}$$

Теперь решим второй пункт задачи. У нас есть угол $l = 146^\circ$. Сначала находим угол $d$, используя тот же принцип:

$$d = 180^\circ — 146^\circ — 10^\circ = 24^\circ$$

Теперь, используя закон синусов, можем найти сторону $e$. Для этого имеем следующую пропорцию:

$$\frac{3}{\sin 100^\circ} = \frac{e}{\sin 240^\circ}$$

Перепишем её для нахождения $e$:

$$e = \frac{3 \cdot \sin 240^\circ}{\sin 100^\circ}$$

После подстановки значений синусов и вычислений получаем:

$$e \approx 7 \, \text{см}$$