ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь треугольника MKN равна 75 см2. Найдите сторону МК, если KN = 15 см, ZK = 30°.

Используя формулу площади треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$, подставляем известные значения: $75 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot MK \cdot \sin(30^\circ)$. Упрощаем, получаем $75 = \frac{15 \cdot MK}{4}$, отсюда $MK = 20 \, \text{см}$.

Для нахождения стороны $MK$ в треугольнике, используя формулу площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$

где $S$ — площадь, $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. В данном случае:

$S = 75 \, \text{см}^2$

$a = KN = 15 \, \text{см}$

$\alpha = \angle ZK = 30^\circ$

$b = MK$ — это сторона, которую мы ищем.

Подставим все известные значения в формулу:

$$75 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot MK \cdot \sin(30^\circ)$$

Поскольку $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, у нас получается:

$$75 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot MK \cdot \frac{1}{2}$$

Упростим выражение:

$$75 = \frac{15 \cdot MK}{4}$$

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

$$300 = 15 \cdot MK$$

Поделим обе стороны на 15:

$$MK = \frac{300}{15} = 20 \, \text{см}$$

Ответ: $MK = 20 \, \text{см}$.