ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что \(S \leq \frac{1}{2} ab\), где \(S\) — площадь треугольника, а и b — длины его соседних сторон.

Площадь треугольника \( S \) вычисляется по формуле:

\( S = \frac{1}{2} ab \sin C \)

где \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Синус угла \( C \) ограничен:

\( 0 \leq \sin C \leq 1 \)

Следовательно:

\( S \leq \frac{1}{2} ab \cdot 1 = \frac{1}{2} ab \)

Таким образом, неравенство \( S \leq \frac{1}{2} ab \) верно.

Пусть \( S \) — площадь треугольника, а \( a \) и \( b \) — длины его соседних сторон. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу:

\( S = \frac{1}{2} ab \sin C \)

где \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Синус угла \( C \) принимает значения в диапазоне от 0 до 1:

\( 0 \leq \sin C \leq 1 \)

Таким образом, подставляя это ограничение в формулу для площади, получаем:

\( S = \frac{1}{2} ab \sin C \leq \frac{1}{2} ab \cdot 1 = \frac{1}{2} ab \)

Следовательно, мы имеем:

\( S \leq \frac{1}{2} ab \)

Таким образом, неравенство \( S \leq \frac{1}{2} ab \) справедливо для любого треугольника с длинами сторон \( a \) и \( b \).