ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Может ли площадь треугольника со сторонами 4 см и 6 см быть равной: 1) \(6 \text{ см}^2\); 2) \(14 \text{ см}^2\); 3) \(12 \text{ см}^2\)?

1) Да, площадь может быть \(6 \, \text{см}^2\).
2) Нет, площадь не может быть \(14 \, \text{см}^2\).
3) Да, площадь может быть \(12 \, \text{см}^2\).

1) Да, площадь может быть \(6 \, \text{см}^2\).
Пояснение: Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2}ab\sin(C)\). Если угол \(C\) меньше 90°, то площадь меньше максимальной. Например, при \(C = 30^\circ\), \(S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot 0.5 = 6 \, \text{см}^2\).

2) Нет, площадь не может быть \(14 \, \text{см}^2\).
Пояснение: Максимальная площадь треугольника с этими сторонами достигается при \(C = 90^\circ\), \(S_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12 \, \text{см}^2\). Площадь не может превышать эту величину.

3) Да, площадь может быть \(12 \, \text{см}^2\).
Пояснение: Это максимальная площадь, достигаемая при \(C = 90^\circ\). В этом случае \(S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot 1 = 12 \, \text{см}^2\).