ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две соседние стороны параллелограмма соответственно равны двум соседним сторонам прямоугольника. Чему равен острый угол параллелограмма, если его площадь в два раза меньше площади прямоугольника?

Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \). Площадь параллелограмма \( S_p = ab \sin(\alpha) \), а площадь прямоугольника \( S_r = ab \).

По условию задачи:

\( S_p = \frac{1}{2} S_r \)

Подставим площади:

\( ab \sin(\alpha) = \frac{1}{2} ab \)

Сократим \( ab \) (так как они не равны нулю):

\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)

Значение угла \( \alpha \):

\( \alpha = 30^\circ \)

Ответ: 30

Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \). Параллелограмм имеет две стороны, и мы знаем, что его площадь зависит от этих сторон и угла между ними. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\( S_p = ab \sin(\alpha) \)

где \( \alpha \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Площадь прямоугольника с теми же сторонами равна:

\( S_r = ab \)

По условию задачи, площадь параллелограмма в два раза меньше площади прямоугольника. Это можно записать так:

\( S_p = \frac{1}{2} S_r \)

Теперь подставим выражения для площадей:

\( ab \sin(\alpha) = \frac{1}{2} ab \)

Мы можем сократить \( ab \) с обеих сторон уравнения, так как они не равны нулю:

\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)

Теперь нам нужно найти угол \( \alpha \), при котором синус равен \( \frac{1}{2} \). Известно, что:

\( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)

Таким образом, мы можем заключить, что:

\( \alpha = 30^\circ \)

Ответ: 30