Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Две соседние стороны параллелограмма соответственно равны двум соседним сторонам прямоугольника. Чему равен острый угол параллелограмма, если его площадь в два раза меньше площади прямоугольника?
Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \). Площадь параллелограмма \( S_p = ab \sin(\alpha) \), а площадь прямоугольника \( S_r = ab \).
По условию задачи:
\( S_p = \frac{1}{2} S_r \)
Подставим площади:
\( ab \sin(\alpha) = \frac{1}{2} ab \)
Сократим \( ab \) (так как они не равны нулю):
\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)
Значение угла \( \alpha \):
\( \alpha = 30^\circ \)
Ответ: 30
Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \). Параллелограмм имеет две стороны, и мы знаем, что его площадь зависит от этих сторон и угла между ними. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\( S_p = ab \sin(\alpha) \)
где \( \alpha \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).
Площадь прямоугольника с теми же сторонами равна:
\( S_r = ab \)
По условию задачи, площадь параллелограмма в два раза меньше площади прямоугольника. Это можно записать так:
\( S_p = \frac{1}{2} S_r \)
Теперь подставим выражения для площадей:
\( ab \sin(\alpha) = \frac{1}{2} ab \)
Мы можем сократить \( ab \) с обеих сторон уравнения, так как они не равны нулю:
\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)
Теперь нам нужно найти угол \( \alpha \), при котором синус равен \( \frac{1}{2} \). Известно, что:
\( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)
Таким образом, мы можем заключить, что:
\( \alpha = 30^\circ \)
Ответ: 30
