ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите отношение площадей \(S_1\) и \(S_2\) треугольников, изображенных на рисунке 5.7 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Отношение площадей треугольников S1 и S2 определяется как \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1 \times h_1}{a_2 \times h_2} \). При \( a_1 = 2, a_2 = 5, h_1 = 2, h_2 = 2 \) получаем \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{2}{5} \). Если \( a_1 \) и \( h_1 \) вдвое меньше, чем \( a_2 \) и \( h_2 \), то \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{4} \). Таким образом, отношение площадей может быть \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{2}{5} \).

Для нахождения отношения площадей треугольников S1 и S2, изображенных на рисунке 5.7, будем использовать формулу площади треугольника:

\( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} \)

Обозначим:
— Основание треугольника S1 как \( a_1 \)
— Высоту треугольника S1 как \( h_1 \)
— Основание треугольника S2 как \( a_2 \)
— Высоту треугольника S2 как \( h_2 \)

Тогда площади треугольников будут:
\( S_1 = \frac{1}{2} \times a_1 \times h_1 \)
\( S_2 = \frac{1}{2} \times a_2 \times h_2 \)

Отношение площадей:
\( \frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{2} \times a_1 \times h_1}{\frac{1}{2} \times a_2 \times h_2} = \frac{a_1 \times h_1}{a_2 \times h_2} \)

Если \( a_1 = 2 \), \( a_2 = 5 \), \( h_1 = 2 \), \( h_2 = 2 \), то:
\( \frac{S_1}{S_2} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

Если \( a_1 \) и \( h_1 \) вдвое меньше, чем \( a_2 \) и \( h_2 \), то:
\( \frac{S_1}{S_2} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \)

Таким образом, отношение площадей треугольников S1 и S2 может быть \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{2}{5} \).