ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите площадь треугольника, сторона которого равна \(a\), а прилежащие к ней углы равны \(В\) и \(у\).
Чтобы найти площадь треугольника с одной стороной \( a \) и углами \( B \) и \( \gamma \), используем формулу \( S = \frac{a^2 \sin B \sin \gamma}{2 \sin(A)} \), где \( A = 180^\circ — (B + \gamma) \). Подставляя значение угла \( A \) и используя свойство синуса, получаем \( S = \frac{a^2 \sin B \sin \gamma}{2 \sin(180^\circ — (B + \gamma))} = \frac{a^2 \sin B \sin \gamma}{2 \sin(B + \gamma)} \). Таким образом, площадь треугольника равна \( S = \frac{a^2 \sin B \sin \gamma}{2 \sin(B + \gamma)} \).
Площадь треугольника можно найти с использованием формулы, которая связывает сторону и два прилежащих угла. Рассмотрим треугольник с одной стороной \( a \) и углами \( B \) и \( \gamma \).
1. Напомним, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Таким образом, третий угол \( A \) можно выразить как \( A = 180^\circ — (B + \gamma) \).
2. Площадь треугольника можно выразить через одну сторону и два угла по следующей формуле:
\( S = \frac{a^2 \sin B \sin \gamma}{2 \sin(A)} \)
3. Подставим значение угла \( A \):
\( S = \frac{a^2 \sin B \sin \gamma}{2 \sin(180^\circ — (B + \gamma))} \)
4. Используя свойство синуса, \( \sin(180^\circ — x) = \sin x \), получаем:
\( S = \frac{a^2 \sin B \sin \gamma}{2 \sin(B + \gamma)} \)
Таким образом, окончательная формула для площади треугольника с заданными сторонами и углами:
\( S = \frac{a^2 \sin B \sin \gamma}{2 \sin(B + \gamma)} \)
