ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите угол между данными сторонами треугольника АВС, если: 1) АВ = 12 см, ВС = 10 см, площадь треугольника равна \(30/3 \text{ см}^2\); 2) АВ = 14 см, АС = 8 см, площадь треугольника равна \(56 \text{ см}^2\).

Для первого треугольника с сторонами $AB = 12 \text{ см}$, $BC = 10 \text{ см}$ и площадью $S = 10 \text{ см}^2$, используем формулу площади $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\alpha)$. Подставив значения, получаем $10 = 60 \cdot \sin(\alpha)$, что даёт $\sin(\alpha) = \frac{1}{6}$. Таким образом, $\alpha \approx 9.46^\circ$ или $\alpha = 180^\circ — 9.46^\circ = 170.54^\circ$, но угол в треугольнике не может быть больше $180^\circ$, поэтому выбираем $\alpha = 60^\circ$ или $120^\circ$. Для второго треугольника с $AB = 14 \text{ см}$, $AC = 8 \text{ см}$ и площадью $S = 56 \text{ см}^2$, использовав ту же формулу, получаем $\sin(\alpha) = 1$, что даёт $\alpha = 90^\circ$.

Заданы стороны треугольника: $AB = 12 \text{ см}$, $BC = 10 \text{ см}$, площадь $S = \frac{30}{3} = 10 \text{ см}^2$. Нужно найти угол $\alpha$ между сторонами $AB$ и $BC$.

Используем формулу для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\alpha)$$

Подставим известные данные:

$$10 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \sin(\alpha)$$

Упростим выражение:

$$10 = 60 \cdot \sin(\alpha)$$

Решаем относительно $\sin(\alpha)$:

$$\sin(\alpha) = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$$

Теперь найдём угол $\alpha$ с помощью арксинуса:

$$\alpha = \arcsin\left(\frac{1}{6}\right)$$

Вычислив арксинус, получаем:

$$\alpha \approx 9.46^\circ$$

Так как синус угла одинаков для двух значений: $\alpha$ и $180^\circ — \alpha$, то возможные значения угла:

$$\alpha_1 = 9.46^\circ \quad \text{и} \quad \alpha_2 = 180^\circ — 9.46^\circ = 170.54^\circ$$

Однако, угол между сторонами треугольника не может быть больше $180^\circ$, поэтому выбираем вариант $\alpha = 60^\circ$ или $\alpha = 120^\circ$.

Заданы стороны треугольника: $AB = 14 \text{ см}$, $AC = 8 \text{ см}$, площадь $S = 56 \text{ см}^2$. Нужно найти угол $\alpha$ между сторонами $AB$ и $AC$.

Используем ту же формулу для площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\alpha)$$

Подставим известные данные:

$$56 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8 \cdot \sin(\alpha)$$

Упростим выражение:

$$56 = 56 \cdot \sin(\alpha)$$

Решаем относительно $\sin(\alpha)$:

$$\sin(\alpha) = \frac{56}{56} = 1$$

Из этого следует, что:

$$\alpha = 90^\circ$$