ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь треугольника АВС равна 18 см2. Известно, что АС = 8 см, ВС = 9 см. Найдите угол С.

Для нахождения угла $C$ используем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$. Подставив известные значения, получаем $18 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 \cdot \sin(C)$, что упрощается до $\sin(C) = \frac{1}{2}$. Таким образом, $C = 30^\circ$ или $C = 150^\circ$.

Для нахождения угла $C$ используем формулу для площади треугольника через два его катета и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$$

где $S$ — площадь треугольника, $a$ и $b$ — длины сторон, а $C$ — угол между ними.

В данном случае, площадь $S = 18 \, \text{см}^2$, $a = 8 \, \text{см}$, $b = 9 \, \text{см}$, подставим эти значения в формулу:

$$18 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 \cdot \sin(C)$$

Упростим выражение:

$$18 = 36 \cdot \sin(C)$$ $$\sin(C) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$

Из этого следует, что угол $C = 30^\circ$, или $C = 150^\circ$, так как синус угла $\sin(C) = \frac{1}{2}$ имеет два возможных значения для угла в пределах $0^\circ \leq C \leq 180^\circ$.

Ответ: $30^\circ$ или $150^\circ$.