ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 16 см и углом 15° при основании.

Площадь равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 16 см и углом 15° между ними можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$. Подставляем $a = 16$, $b = 16$, и $\alpha = 15^\circ$, получаем $S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \sin(15^\circ)$. Так как $\sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем $S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 64\sqrt{3} \, \text{см}^2$.

Площадь равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 16 см и углом 15° между ними можно найти, используя формулу площади через две стороны и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha),$$

где:

$a = 16 \, \text{см}$ — длина одной боковой стороны,

$b = 16 \, \text{см}$ — длина второй боковой стороны,

$\alpha = 15^\circ$ — угол между боковыми сторонами.

Подставляем известные значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \sin(15^\circ).$$

Синус угла $15^\circ$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, так как:

$$\sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Теперь подставляем это значение в выражение для площади:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Упростим выражение:

$$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{16 \cdot 16}{2} \cdot \sqrt{3} = 64\sqrt{3} \, \text{см}^2.$$