ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, площадь которого равна \(36 \text{ см}^2\), а угол при вершине — 30°.

Площадь равнобедренного треугольника $S = \frac{1}{2} b^2 \sin(30^\circ)$, подставляем $S = 36$ и $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем $36 = \frac{1}{4} b^2$, откуда $b = 12$. Ответ: 12 см.

Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

где $a$ — основание треугольника, $h$ — высота треугольника. Однако, для данной задачи удобнее использовать другую формулу для площади через сторону и угол:

$$S = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot \sin(\alpha)$$

где $b$ — боковая сторона, $\alpha$ — угол при вершине.

Подставляем данные:

$$36 = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot \sin(30^\circ)$$

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:

$$36 = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot \frac{1}{2}$$

Упростим выражение:

$$36 = \frac{1}{4} \cdot b^2$$

Умножим обе стороны на 4:

$$144 = b^2$$

Теперь находим $b$:

$$b = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12 см.