1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.

Краткий ответ:

Для нахождения наименьшей высоты треугольника со сторонами a=13 смa = 13 \text{ см}, b=20 смb = 20 \text{ см} и c=21 смc = 21 \text{ см}, сначала вычисляем полупериметр p=27p = 27, затем находим площадь треугольника по формуле Герона: S=27(2713)(2720)(2721)126 см2S = \sqrt{27(27 — 13)(27 — 20)(27 — 21)} \approx 126 \text{ см}^2. После этого находим высоты относительно каждой из сторон: ha=2Sa19,38 смh_a = \frac{2S}{a} \approx 19,38 \text{ см}, hb=2Sb=12,6 смh_b = \frac{2S}{b} = 12,6 \text{ см}, hc=2Sc=12 смh_c = \frac{2S}{c} = 12 \text{ см}. Наименьшая высота — 12 см. Ответ: 12 см.

Подробный ответ:

Для нахождения наименьшей высоты треугольника со сторонами a=13 смa = 13 \text{ см}, b=20 смb = 20 \text{ см} и c=21 смc = 21 \text{ см}, используем формулу площади треугольника через её основание и высоту. Начнём с того, что нужно найти площадь этого треугольника, а затем через неё вычислить высоты, используя соответствующие основания.

Сначала найдём полупериметр pp:

p=a+b+c2=13+20+212=27p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 20 + 21}{2} = 27

Теперь вычислим площадь треугольника с помощью формулы Герона:

S=p(pa)(pb)(pc)=27(2713)(2720)(2721)=271476S = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)} = \sqrt{27(27 — 13)(27 — 20)(27 — 21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6}

Рассчитаем:

S=271476=15876126S = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{15876} \approx 126

Теперь найдём высоты треугольника относительно каждой из сторон, используя формулу для площади через сторону и высоту S=12основаниевысотаS = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}.

Высота относительно основания a=13 смa = 13 \text{ см}:

ha=2Sa=21261319,38 смh_a = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 126}{13} \approx 19,38 \text{ см}

Высота относительно основания b=20 смb = 20 \text{ см}:

hb=2Sb=212620=12,6 смh_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot 126}{20} = 12,6 \text{ см}

Высота относительно основания c=21 смc = 21 \text{ см}:

hc=2Sc=212621=12 смh_c = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 126}{21} = 12 \text{ см}

Наименьшая высота — это hc=12 смh_c = 12 \text{ см}.

Ответ: 12 см12 \text{ см}.



Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы