ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см, 25 см и 30 см.

$$5.7. \quad p = \frac{11 + 25 + 30}{2} — 33 \, (\text{см})$$ $$S = \sqrt{33,22 \cdot 8,3} = 132 \, (\text{см}^2)$$ $$132 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot h \quad \Rightarrow \quad h = 24 \, (\text{см})$$

$$5.7. \quad p = \frac{11 + 25 + 30}{2} — 33 \, (\text{см})$$

Для начала нужно вычислить полупериметр треугольника. Полупериметр ($p$) — это половина периметра треугольника, который вычисляется по формуле:

$$p = \frac{a + b + c}{2}$$

где $a$, $b$ и $c$ — это длины сторон треугольника. В нашем случае:

$$a = 11 \, \text{см}, \quad b = 25 \, \text{см}, \quad c = 30 \, \text{см}$$

Подставляем значения сторон в формулу для вычисления полупериметра:

$$p = \frac{11 + 25 + 30}{2} = \frac{66}{2} = 33 \, \text{см}$$

Теперь, зная полупериметр $p$, можем перейти к вычислению площади треугольника с помощью формулы Герона.

Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)}$$

где $p$ — это полупериметр, а $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника. Подставим уже известные значения:

$$S = \sqrt{33 \cdot (33 — 11) \cdot (33 — 25) \cdot (33 — 30)}$$

Вычитаем из полупериметра длины сторон:

$$S = \sqrt{33 \cdot 22 \cdot 8 \cdot 3}$$

Теперь перемножим числа:

$$S = \sqrt{33 \cdot 22 = 726, \quad 726 \cdot 8 = 5808, \quad 5808 \cdot 3 = 17424}$$

Получаем:

$$S = \sqrt{17424}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$S = 132 \, \text{см}^2$$

Теперь, зная площадь, можем найти высоту треугольника. Для этого используем формулу для площади треугольника через основание и высоту:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

где $a$ — основание треугольника, а $h$ — высота. В нашем случае основание — это сторона $a = 11 \, \text{см}$. Подставляем значения площади и основания:

$$132 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot h$$

Умножаем обе части уравнения на 2:

$$264 = 11 \cdot h$$

Теперь делим обе части на 11:

$$h = \frac{264}{11} = 24 \, \text{см}$$