ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 5.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 6 см, 25 см и 29 см.

Для треугольника со сторонами \(a = 6\) см, \(b = 25\) см и \(c = 29\) см полупериметр \(s = 30\) см, площадь \(S = 60\) см². Радиус вписанной окружности \(r = \frac{S}{s} = 2\) см, радиус описанной окружности \(R = \frac{abc}{4S} = \frac{6 \cdot 25 \cdot 29}{4 \cdot 60} = \frac{145}{8}\) см.

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами \(a = 6\) см, \(b = 25\) см и \(c = 29\) см, следуем следующим шагам.

Сначала вычислим полупериметр \(s\):

\(s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 25 + 29}{2} = \frac{60}{2} = 30 \, \text{см}\).

Теперь найдем площадь треугольника \(S\) с помощью формулы Герона:

\(S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\).

Подставляем значения:

\(S = \sqrt{30(30-6)(30-25)(30-29)} = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5 \cdot 1}\).

Вычисляем:

\(S = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5} = \sqrt{3600} = 60 \, \text{см}^2\).

Теперь можем найти радиус вписанной окружности \(r\):

\(r = \frac{S}{s} = \frac{60}{30} = 2 \, \text{см}\).

Теперь вычислим радиус описанной окружности \(R\):

\(R = \frac{abc}{4S}\).

Подставляем значения:

\(R = \frac{6 \cdot 25 \cdot 29}{4 \cdot 60}\).

Вычисляем:

\(R = \frac{4350}{240} = \frac{145}{8} \, \text{см}\).

Таким образом, радиусы окружностей:

Радиус вписанной окружности \(r = 2 \, \text{см}\), радиус описанной окружности \(R = \frac{145}{8} \, \text{см}\).