ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен: 1) 160°; 2) 171°?

Для нахождения числа сторон правильного многоугольника, угол которого равен 160°, используем формулу для угла при вершине правильного многоугольника:

$$\alpha = \frac{180^\circ (n — 2)}{n}$$

где $\alpha$ — угол при вершине, $n$ — количество сторон.

Подставим значение $\alpha = 160^\circ$:

$$160^\circ = \frac{180^\circ (n — 2)}{n}$$

Умножим обе части на $n$:

$$160n = 180(n — 2)$$

Решим это уравнение:

$$160n = 180n — 360$$ $$160n — 180n = -360$$ $$-20n = -360$$ $$n = \frac{360}{20} = 18$$

Ответ: многоугольник имеет 18 сторон.

Для угла 171° подставим в ту же формулу:

$$171^\circ = \frac{180^\circ (n — 2)}{n}$$

Умножим обе части на $n$:

$$171n = 180(n — 2)$$

Решим уравнение:

$$171n = 180n — 360$$ $$171n — 180n = -360$$ $$-9n = -360$$ $$n = \frac{360}{9} = 40$$

Ответ: многоугольник имеет 40 сторон.

Для нахождения количества сторон правильного многоугольника, угол которого равен 160°, используем формулу для угла при вершине правильного многоугольника. Угол при вершине правильного многоугольника можно вычислить по формуле:

$$\alpha = \frac{180^\circ (n — 2)}{n}$$

где $\alpha$ — угол при вершине многоугольника, $n$ — количество сторон многоугольника.

Подставляем известное значение угла $\alpha = 160^\circ$ в формулу:

$$160^\circ = \frac{180^\circ (n — 2)}{n}$$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $n$:

$$160n = 180(n — 2)$$

Раскроем скобки:

$$160n = 180n — 360$$

Теперь приведем подобные слагаемые. Переносим все члены с $n$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$$160n — 180n = -360$$ $$-20n = -360$$

Теперь разделим обе части уравнения на -20:

$$n = \frac{-360}{-20} = 18$$

Таким образом, количество сторон правильного многоугольника, угол которого равен 160°, равно 18.

Для нахождения количества сторон правильного многоугольника с углом при вершине 171°, подставим это значение в ту же формулу:

$$171^\circ = \frac{180^\circ (n — 2)}{n}$$

Умножим обе части уравнения на $n$:

$$171n = 180(n — 2)$$

Раскроем скобки:

$$171n = 180n — 360$$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$$171n — 180n = -360$$ $$-9n = -360$$

Теперь разделим обе части уравнения на -9:

$$n = \frac{-360}{-9} = 40$$

Ответ: количество сторон многоугольника, угол которого равен 171°, равно 40.