ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной \(4\sqrt{3}\) см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Для нахождения стороны квадрата, вписанного в окружность, около которой описан правильный шестиугольник со стороной \(4\sqrt{3}\) см, сначала вычислим радиус окружности \(R\). Он равен \(R = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 6\) см. Сторона квадрата, вписанного в эту окружность, вычисляется по формуле \(s = R\sqrt{2}\), что дает \(s = 6\sqrt{2}\) см. Таким образом, сторона квадрата равна \(6\sqrt{2}\) см.

Сначала найдем радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник со стороной \(4\sqrt{3}\) см. Для этого воспользуемся свойством правильного шестиугольника: его радиус \(R\) равен высоте равностороннего треугольника, образованного одной из его сторон. Высота \(h\) равностороннего треугольника вычисляется по формуле \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} a\), где \(a\) — длина стороны треугольника. Подставим значение стороны шестиугольника: \(R = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\) см.

Теперь, зная радиус окружности, найдем сторону квадрата, вписанного в эту окружность. Сторона квадрата \(s\), вписанного в окружность радиуса \(R\), определяется формулой \(s = R\sqrt{2}\). Подставляем найденное значение радиуса: \(s = 6\sqrt{2}\) см. Таким образом, сторона квадрата, вписанного в окружность, равна \(6\sqrt{2}\) см.