ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого на 36° больше его центрального угла?

Правильный многоугольник имеет \( n \) сторон, и его центральный угол равен \( \frac{360°}{n} \). Внутренний угол составляет \( \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \). По условию задачи внутренний угол на 36° больше центрального, что даёт уравнение \( \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} = \frac{360°}{n} + 36° \). Упрощая это уравнение, получаем \( 144n = 720 \), откуда \( n = 5 \). Таким образом, правильный многоугольник имеет 5 сторон.

Правильный многоугольник имеет \( n \) сторон. Центральный угол такого многоугольника рассчитывается по формуле \( \frac{360°}{n} \). Внутренний угол правильного многоугольника определяется как \( \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \).

По условию задачи внутренний угол на 36° больше центрального угла, что можно записать в виде уравнения:

\[
\frac{(n-2) \cdot 180°}{n} = \frac{360°}{n} + 36°
\]

Для удобства умножим обе стороны уравнения на \( n \) для устранения дробей:

\[
(n-2) \cdot 180° = 360° + 36°n
\]

Теперь раскроем скобки:

\[
180n — 360 = 360 + 36n
\]

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[
180n — 36n — 360 — 360 = 0
\]

Упрощаем уравнение:

\[
144n — 720 = 0
\]

Теперь решаем это уравнение для \( n \):

\[
144n = 720
\]

Делим обе стороны на 144:

\[
n = \frac{720}{144} = 5
\]

Таким образом, правильный многоугольник имеет 5 сторон.