ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Угол между радиусами вписанной окружности правильного многоугольника, проведёнными в точки касания этой окружности с соседними сторонами многоугольника, равен 20°. Найдите количество сторон многоугольника.

Количество сторон многоугольника равно 18, так как угол между радиусами вписанной окружности равен 20°, и по формуле \( \frac{360^\circ}{n} = 20^\circ \) получаем \( n = \frac{360^\circ}{20^\circ} = 18 \).

Угол между радиусами вписанной окружности правильного многоугольника, проведёнными в точки касания с соседними сторонами, равен 20°. В правильном многоугольнике угол между радиусами, проведёнными к точкам касания, равен углу, соответствующему вершине многоугольника. Этот угол можно выразить через количество сторон \( n \) многоугольника, используя формулу \( \frac{360^\circ}{n} \). Установив равенство \( \frac{360^\circ}{n} = 20^\circ \), мы можем решить это уравнение для нахождения \( n \). Перемножим обе стороны на \( n \): \( 360^\circ = 20^\circ \cdot n \). Далее делим обе стороны на \( 20^\circ \): \( n = \frac{360^\circ}{20^\circ} \). Вычисляем правую часть: \( n = 18 \). Таким образом, количество сторон многоугольника равно 18.