ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В окружность вписан и около неё описан правильный шестиугольник. Найдите отношение сторон этих шестиугольников.

Для шестиугольника, вписанного в окружность радиуса \( R \), сторона \( a = R \). Для шестиугольника, описанного около окружности, сторона \( b = \frac{2R}{\sqrt{3}} \). Отношение сторон: \( \frac{a}{b} = \frac{R}{\frac{2R}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Для решения задачи о правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, и шестиугольнике, описанном около этой же окружности, обозначим радиус окружности как \( R \).

1. Внутренний правильный шестиугольник:
Сторона шестиугольника \( a \) равна радиусу окружности:
\( a = R \).

2. Внешний правильный шестиугольник:
Радиус окружности \( R \) связан с длиной стороны \( b \) шестиугольника следующим образом:
\( R = \frac{b \sqrt{3}}{2} \).
Выразим \( b \):
\( b = \frac{2R}{\sqrt{3}} \).

3. Найдем отношение сторон шестиугольников:
\( \frac{a}{b} = \frac{R}{\frac{2R}{\sqrt{3}}} = \frac{R \cdot \sqrt{3}}{2R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Таким образом, отношение сторон этих шестиугольников равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).