ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен: 1) 108°; 2) 175°?

Для нахождения числа сторон правильного многоугольника используем формулу угла: $\frac{180^\circ(n — 2)}{n}$. Для угла $108^\circ$ решаем уравнение $108n = 180(n — 2)$, получаем $n = 5$. Для угла $175^\circ$ решаем $175n = 180(n — 2)$, получаем $n = 72$. Ответ: 1) 5 сторон, 2) 72 стороны.

Для нахождения количества сторон правильного многоугольника, угол которого равен $\alpha$, используется следующая формула:

$$\alpha = \frac{180^\circ(n — 2)}{n}$$

где $n$ — это количество сторон многоугольника. Формула основана на том, что сумма всех углов правильного многоугольника равна $180^\circ(n — 2)$, и угол при каждой вершине равен $\frac{180^\circ(n — 2)}{n}$.

Для угла $108^\circ$ подставим значение угла в формулу:

$$108^\circ = \frac{180^\circ(n — 2)}{n}$$

Умножим обе стороны уравнения на $n$, чтобы избавиться от дроби:

$$108n = 180(n — 2)$$

Теперь раскроем скобки на правой части:

$$108n = 180n — 360$$

Далее перенесем все слагаемые, содержащие $n$, на одну сторону, а числа — на другую:

$$108n — 180n = -360$$ $$-72n = -360$$

Теперь разделим обе стороны на $-72$, чтобы найти значение $n$:

$$n = \frac{-360}{-72} = 5$$

Ответ: правильный многоугольник имеет 5 сторон.

Для угла $175^\circ$ подставим значение угла в ту же формулу:

$$175^\circ = \frac{180^\circ(n — 2)}{n}$$

Умножим обе стороны на $n$:

$$175n = 180(n — 2)$$

Раскроем скобки:

$$175n = 180n — 360$$

Переносим все слагаемые, содержащие $n$, на одну сторону:

$$175n — 180n = -360$$ $$-5n = -360$$

Теперь разделим обе стороны на $-5$:

$$n = \frac{-360}{-5} = 72$$

Ответ: правильный многоугольник имеет 72 стороны.