ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Углы правильного треугольника со стороной 24 см срезали так, что получили правильный шестиугольник. Найдите сторону полученного шестиугольника.

Чтобы найти сторону правильного шестиугольника, образованного из правильного треугольника со стороной 24 см, необходимо учесть, что при срезании углов треугольника каждая сторона делится на три равные части. Сторона шестиугольника \( b \) равна одной трети стороны треугольника \( a \), то есть \( b = \frac{24}{3} = 8 \) см. Таким образом, сторона шестиугольника составляет 8 см.

Чтобы понять, как получить сторону правильного шестиугольника из правильного треугольника, рассмотрим следующие этапы:

Правильный треугольник имеет равные стороны и углы. В данном случае сторона треугольника равна 24 см. Углы правильного треугольника составляют 60°. При срезании углов образуются дополнительные вершины, что приводит к формированию правильного шестиугольника.

При срезании углов правильного треугольника, каждый угол делится на два угла по 30°. Это означает, что каждая сторона треугольника будет делиться на три равные части, так как шестиугольник состоит из шести равных сторон, которые соответствуют трем сторонам треугольника.

Для нахождения стороны шестиугольника используем соотношение, основанное на делении стороны треугольника на количество частей, на которые она делится. Сторона шестиугольника \( b \) будет равна одной трети стороны треугольника \( a \):

\[
b = \frac{a}{3}
\]

Подставляя значение стороны треугольника:

\[
b = \frac{24}{3} = 8 \text{ см}
\]

Таким образом, сторона полученного правильного шестиугольника равна 8 см.