ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Существует ли правильный многоугольник, угол которого равен: 1) 140°; 2) 130°?

Для угла 140° решение следующее: $140 = \frac{180(n-2)}{n}$, после упрощения получаем $n = 9$, что означает, что существует правильный многоугольник с 9 сторонами. Для угла 130° решение дает $n = 7.2$, что является нецелым числом, поэтому правильного многоугольника с углом 130° не существует.

Для того чтобы решить задачу, необходимо использовать формулу для вычисления угла при вершине правильного многоугольника. Угол при вершине правильного многоугольника с $n$ сторонами можно выразить через количество его сторон и угол между соседними сторонами. Формула для вычисления угла при вершине правильного многоугольника выглядит следующим образом:

$$\text{Угол} = \frac{180^\circ \cdot (n-2)}{n}$$

где $n$ — это количество сторон многоугольника.

Рассмотрим первый случай, когда угол равен 140°:

Подставляем значение угла $140^\circ$ в формулу:

$$140 = \frac{180 \cdot (n-2)}{n}$$

Умножим обе части уравнения на $n$, чтобы избавиться от дроби:

$$140n = 180(n — 2)$$

Раскроем скобки и получим:

$$140n = 180n — 360$$

Переносим все выражения с $n$ в одну сторону, а числа в другую:

$$140n — 180n = -360$$ $$-40n = -360$$

Разделим обе части уравнения на $-40$, чтобы найти значение $n$:

$$n = \frac{-360}{-40} = 9$$

Таким образом, для угла 140° правильный многоугольник существует, и его количество сторон равно 9.

Теперь рассмотрим второй случай, когда угол равен 130°:

Подставляем значение угла $130^\circ$ в формулу:

$$130 = \frac{180 \cdot (n-2)}{n}$$

Умножаем обе части уравнения на $n$:

$$130n = 180(n — 2)$$

Раскрываем скобки:

$$130n = 180n — 360$$

Переносим все выражения с $n$ в одну сторону, а числа в другую:

$$130n — 180n = -360$$ $$-50n = -360$$

Разделим обе части уравнения на $-50$:

$$n = \frac{-360}{-50} = 7.2$$

Так как значение $n$ получилось нецелым числом (7.2), это означает, что правильного многоугольника с углом 130° не существует, так как количество сторон многоугольника должно быть целым числом.

Таким образом, для угла 140° правильный многоугольник существует и имеет 9 сторон, а для угла 130° правильного многоугольника не существует, так как количество сторон не может быть дробным.