ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.33 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В правильном шестиугольнике вычислите: 1) угол между диагоналями, выходящими из одной вершины; 2) угол между наименьшими пересекающимися диагоналями.

Угол между диагоналями, выходящими из одной вершины в правильном шестиугольнике равен \(30^\circ\) или \(60^\circ\). Это связано с тем, что внутренний угол шестиугольника составляет \(120^\circ\), и диагонали делят его на три части. Угол между наименьшими пересекающимися диагоналями равен \(60^\circ\), так как они пересекаются внутри шестиугольника, образуя равносторонний треугольник.

1) Угол между диагоналями, выходящими из одной вершины: \(30^\circ\) или \(60^\circ\).

В правильном шестиугольнике, который имеет равные стороны и равные углы, каждый внутренний угол равен \(120^\circ\). Рассмотрим одну из вершин шестиугольника. Из этой вершины можно провести три диагонали к трем непоследовательным вершинам. Эти диагонали делят угол в \(120^\circ\) на три равные части. Таким образом, угол между двумя диагоналями, выходящими из одной вершины, можно найти, разделив \(120^\circ\) на 3:

\[
\frac{120^\circ}{3} = 40^\circ
\]

Однако, так как мы рассматриваем угол между диагоналями, выходящими из одной вершины, мы должны учитывать, что это угол между двумя диагоналями, а не между диагональю и стороной. Поэтому угол между двумя диагоналями будет равен:

\[
180^\circ — 40^\circ = 140^\circ
\]

Тем не менее, возможны разные интерпретации, и в зависимости от расположения диагоналей, угол может быть представлен как \(30^\circ\) или \(60^\circ\).

2) Угол между наименьшими пересекающимися диагоналями: \(60^\circ\).

Наименьшие пересекающиеся диагонали в правильном шестиугольнике соединяют вершины, которые не соседние и не противоположные. Эти диагонали будут пересекаться внутри шестиугольника, образуя угол. Для нахождения этого угла можно воспользоваться свойствами правильного шестиугольника. Углы, образуемые пересекающимися диагоналями, равны углам, образуемым продолжениями этих диагоналей. В правильном шестиугольнике угол между двумя такими диагоналями будет равен \(60^\circ\), так как он является частью равностороннего треугольника, который образуется между диагоналями и сторонами шестиугольника.

Таким образом, окончательный ответ: 1) Угол между диагоналями, выходящими из одной вершины: \(30^\circ\) или \(60^\circ\); 2) Угол между наименьшими пересекающимися диагоналями: \(60^\circ\).