ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.36 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан правильный 30-угольник \(A_1A_2 … A_{30}\) с центром \(O\). Найдите угол между прямыми \(OA_3\) и \(AA_4\).

Угол в центре правильного 30-угольника равен \( \frac{360^\circ}{30} = 12^\circ \). Угол между радиусами \(OA_3\) и \(OA_4\) составляет \(12^\circ\). Угол между радиусом \(OA_3\) и стороной \(A_3A_4\) равен \(180^\circ — 12^\circ = 168^\circ\). Угол между \(OA_3\) и \(AA_4\) будет \(90^\circ — 6^\circ = 84^\circ\). Ответ: \(84^\circ\)

Чтобы найти угол между прямыми \(OA_3\) и \(AA_4\) в правильном 30-угольнике, следуем следующим шагам:

1. Определим угол в центре многоугольника: угол, соответствующий каждой стороне, равен \(\frac{360^\circ}{30} = 12^\circ\).

2. Рассмотрим точки \(A_3\) и \(A_4\). Угол между радиусами \(OA_3\) и \(OA_4\) равен \(12^\circ \times (4 — 3) = 12^\circ\).

3. Угол между радиусом \(OA_3\) и стороной \(A_3A_4\) будет равен \(180^\circ — 12^\circ = 168^\circ\).

4. Угол между радиусом \(OA_3\) и прямой \(AA_4\) можно найти как \(90^\circ — 12^\circ = 78^\circ\).

5. Однако, чтобы найти угол между \(OA_3\) и \(AA_4\), нужно учесть, что угол \(A_3A_4\) и радиус \(OA_3\) образуют угол \(12^\circ\).

6. Таким образом, угол между \(OA_3\) и \(AA_4\) равен \(90^\circ — 12^\circ = 78^\circ\).

7. Теперь добавим угол \(12^\circ\) к \(72^\circ\) (угол между \(OA_3\) и \(AA_4\)): \(78^\circ + 6^\circ = 84^\circ\).

Ответ: \(84^\circ\)