1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если угол, смежный с углом многоугольника, составляет \(\frac{1}{9}\) угла многоугольника?

Краткий ответ:

Угол многоугольника обозначим как α\alpha. Угол, смежный с углом многоугольника, составляет α9\frac{\alpha}{9}, и их сумма равна 180180^\circ. То есть, α+α9=180\alpha + \frac{\alpha}{9} = 180^\circ, что даёт α=162\alpha = 162^\circ. Для правильного многоугольника угол на вершине равен (n2)180n\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}, где nn — количество сторон. Подставив α=162\alpha = 162^\circ в это выражение, решаем уравнение 180n360=162n180n — 360 = 162n, получаем n=20n = 20. Следовательно, правильный многоугольник имеет 20 сторон.

Подробный ответ:

Для нахождения количества сторон правильного многоугольника, если угол, смежный с углом многоугольника, составляет 19\frac{1}{9} угла многоугольника, предположим, что угол многоугольника равен α\alpha. Угол, смежный с этим углом, составит α9\frac{\alpha}{9}. Сумма этих двух углов на одной вершине правильного многоугольника равна 180180^\circ, так как это смежные углы. Таким образом, мы можем записать уравнение:

α+α9=180\alpha + \frac{\alpha}{9} = 180^\circ

Чтобы решить это уравнение, приведем все члены к общему знаменателю:

9α9+α9=180\frac{9\alpha}{9} + \frac{\alpha}{9} = 180^\circ

Теперь, объединяя дроби, получаем:

10α9=180\frac{10\alpha}{9} = 180^\circ

Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

10α=180910\alpha = 180^\circ \cdot 9 10α=162010\alpha = 1620^\circ

Теперь разделим обе стороны на 10:

α=162010=162\alpha = \frac{1620^\circ}{10} = 162^\circ

Таким образом, угол многоугольника α=162\alpha = 162^\circ. Теперь, зная угол многоугольника, можем найти количество его сторон. Для правильного многоугольника угол на каждой вершине равен:

(n2)180n\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}

где nn — количество сторон многоугольника. Подставим α=162\alpha = 162^\circ в это выражение:

(n2)180n=162\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 162^\circ

Умножим обе стороны уравнения на nn, чтобы избавиться от дроби:

(n2)180=162n(n-2) \cdot 180^\circ = 162^\circ \cdot n

Раскроем скобки:

180n360=162n180n — 360 = 162n

Теперь перенесем все члены с nn на одну сторону:

180n162n=360180n — 162n = 360

Упростим:

18n=36018n = 360

Теперь разделим обе стороны на 18:

n=36018=20n = \frac{360}{18} = 20

Ответ: многоугольник имеет 20 сторон.



Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы