ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.42 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Форму каких равных правильных многоугольников могут иметь дощечки паркета, чтобы ими можно было выстлать пол?

Правильные многоугольники, которые могут заполнять плоскость: треугольники (угол \(60^\circ\), \(6\) штук в точке), квадраты (угол \(90^\circ\), \(4\) штуки в точке), шестиугольники (угол \(120^\circ\), \(3\) штуки в точке).

Правильные многоугольники, которые могут заполнять плоскость, должны удовлетворять определённым условиям. Рассмотрим каждую из форм по порядку.

1. Треугольники. Правильный треугольник имеет углы по \(60^\circ\). Поскольку сумма углов в точке равна \(360^\circ\), количество треугольников, сходящихся в одной точке, можно найти по формуле:
\(
\frac{360^\circ}{60^\circ} = 6
\)
Таким образом, шесть равносторонних треугольников могут соединяться в одной точке, что позволяет им заполнять плоскость.

2. Квадраты. Углы квадрата равны \(90^\circ\). Чтобы определить, сколько квадратов может соединяться в одной точке, используем ту же формулу:
\(
\frac{360^\circ}{90^\circ} = 4
\)
Четыре квадрата могут соединяться в одной точке, что также позволяет им заполнять плоскость.

3. Шестиугольники. Углы правильного шестиугольника равны \(120^\circ\). Количество шестиугольников, сходящихся в одной точке, рассчитывается следующим образом:
\(
\frac{360^\circ}{120^\circ} = 3
\)
Таким образом, три шестиугольника могут соединяться в одной точке, что также позволяет им заполнять плоскость.

Таким образом, правильные многоугольники, которые могут быть использованы для выстилки пола, это:
— Треугольники
— Квадраты
— Шестиугольники