ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.43 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Нарисован правильный шестиугольник, сторона которого равна 1. Пользуясь только линейкой, постройте отрезок длиной \(\sqrt{7}\).

Нарисуйте правильный шестиугольник \(ABCDEF\) со стороной 1 и обозначьте центр как \(O\). Соедините точки \(A\) и \(C\), получив отрезок \(AC\) длиной 2. Найдите середину \(M\) отрезка \(AC\), затем проведите перпендикуляр из \(M\) и отложите отрезок длиной \(\sqrt{6}\) на этом перпендикуляре, обозначив его конец как \(D\). Соедините точки \(A\) и \(D\), получив отрезок \(AD\). Длина отрезка \(AD\) равна \(\sqrt{AM^2 + MD^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{1 + 6} = \sqrt{7}\), что завершает построение отрезка длиной \(\sqrt{7}\).

1. Нарисуйте правильный шестиугольник \(ABCDEF\) с каждой стороной длиной 1. Используйте линейку и транспортир, чтобы обеспечить правильные углы в \(120^\circ\).

2. Обозначьте центр шестиугольника как точку \(O\). Центр можно найти, проведя диагонали, соединяющие противоположные вершины. Пересечение этих диагоналей будет центром.

3. Измерьте расстояние от центра \(O\) до любой вершины, например, до точки \(A\). Это расстояние равно 1, так как радиус описанной окружности шестиугольника равен длине его стороны.

4. Постройте отрезок \(AC\). Это диагональ, которая проходит через две стороны шестиугольника. Длина отрезка \(AC\) равна 2, так как он соединяет две вершины, находящиеся на расстоянии 1 от центра \(O\) по обе стороны.

5. Найдите середину отрезка \(AC\) и обозначьте её как точку \(M\). Для этого измерьте длину отрезка \(AC\) и отметьте точку, делящую его пополам. Длина отрезка \(AM\) равна 1.

6. Проведите перпендикуляр к отрезку \(AC\) из точки \(M\). Для этого используйте транспортир, чтобы установить угол в \(90^\circ\) к линии \(AC\).

7. На перпендикуляре отложите отрезок длиной \(\sqrt{6}\). Для этого вам нужно будет построить квадрат со стороной 1, затем провести диагональ этого квадрата, которая будет равна \(\sqrt{2}\), и затем отложить два таких отрезка, чтобы получить \(\sqrt{6}\).

8. Обозначьте конец отрезка, который вы построили, как точку \(D\). Теперь у вас есть отрезок \(MD\) длиной \(\sqrt{6}\).

9. Соедините точку \(A\) с точкой \(D\). Это создаст отрезок \(AD\).

10. Теперь необходимо найти длину отрезка \(AD\). Используя теорему Пифагора, мы можем сказать, что длина отрезка \(AD\) равна \(\sqrt{AM^2 + MD^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{1 + 6} = \sqrt{7}\).

11. Таким образом, вы построили отрезок длиной \(\sqrt{7}\) с помощью линейки, используя правильный шестиугольник.