1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Определите количество сторон правильного многоугольника, если его угол на 168° больше смежного с ним угла.

Краткий ответ:

Для решения задачи используем формулу угла правильного многоугольника α=(n2)180n\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}. Из условия задачи известно, что угол на 168° больше смежного, то есть α=180α+168\alpha = 180^\circ — \alpha + 168^\circ, что даёт α=174\alpha = 174^\circ. Подставляем это значение в формулу для угла многоугольника: 174=(n2)180n174^\circ = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}, решаем уравнение и находим, что n=60n = 60. Таким образом, количество сторон правильного многоугольника равно 60.

Подробный ответ:

Для решения задачи, давайте используем известную формулу для вычисления угла правильного многоугольника. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника можно вычислить по формуле:

α=(n2)180n\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}

где nn — это количество сторон многоугольника. В данной задаче говорится, что угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника на 168° больше смежного угла. Смежный угол для правильного многоугольника равен:

180α180^\circ — \alpha

Таким образом, согласно условию задачи, угол α\alpha на 168° больше смежного угла, что записывается как:

α=(180α)+168\alpha = (180^\circ — \alpha) + 168^\circ

Теперь давайте решим это уравнение. Переносим все выражения с α\alpha в одну сторону:

α+α=180+168\alpha + \alpha = 180^\circ + 168^\circ

Это даёт:

2α=3482\alpha = 348^\circ

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

α=174\alpha = 174^\circ

Теперь, зная угол α=174\alpha = 174^\circ, подставим его в формулу для угла правильного многоугольника:

174=(n2)180n174^\circ = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}

Умножаем обе части уравнения на nn, чтобы избавиться от знаменателя:

174n=(n2)180174n = (n-2) \cdot 180

Раскрываем скобки:

174n=180n360174n = 180n — 360

Переносим все элементы с nn на одну сторону:

174n180n=360174n — 180n = -360

Получаем:

6n=360-6n = -360

Теперь делим обе части уравнения на 6-6:

n=3606=60n = \frac{360}{6} = 60

Таким образом, количество сторон правильного многоугольника равно 60.



Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы