ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Определите количество сторон правильного многоугольника, если его угол на 168° больше смежного с ним угла.

Для решения задачи используем формулу угла правильного многоугольника $\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$. Из условия задачи известно, что угол на 168° больше смежного, то есть $\alpha = 180^\circ — \alpha + 168^\circ$, что даёт $\alpha = 174^\circ$. Подставляем это значение в формулу для угла многоугольника: $174^\circ = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$, решаем уравнение и находим, что $n = 60$. Таким образом, количество сторон правильного многоугольника равно 60.

Для решения задачи, давайте используем известную формулу для вычисления угла правильного многоугольника. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника можно вычислить по формуле:

$$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$$

где $n$ — это количество сторон многоугольника. В данной задаче говорится, что угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника на 168° больше смежного угла. Смежный угол для правильного многоугольника равен:

$$180^\circ — \alpha$$

Таким образом, согласно условию задачи, угол $\alpha$ на 168° больше смежного угла, что записывается как:

$$\alpha = (180^\circ — \alpha) + 168^\circ$$

Теперь давайте решим это уравнение. Переносим все выражения с $\alpha$ в одну сторону:

$$\alpha + \alpha = 180^\circ + 168^\circ$$

Это даёт:

$$2\alpha = 348^\circ$$

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

$$\alpha = 174^\circ$$

Теперь, зная угол $\alpha = 174^\circ$, подставим его в формулу для угла правильного многоугольника:

$$174^\circ = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$$

Умножаем обе части уравнения на $n$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$174n = (n-2) \cdot 180$$

Раскрываем скобки:

$$174n = 180n — 360$$

Переносим все элементы с $n$ на одну сторону:

$$174n — 180n = -360$$

Получаем:

$$-6n = -360$$

Теперь делим обе части уравнения на $-6$:

$$n = \frac{360}{6} = 60$$

Таким образом, количество сторон правильного многоугольника равно 60.