ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пусть \(a\) — длина стороны квадрата, \(R\) и \(r\) — соответственно радиусы его описанной и вписанной окружностей. Заполните таблицу (длины даны в сантиметрах):

Для квадрата со стороной \(a\) радиусы описанной и вписанной окружностей вычисляются по формулам \(R = \frac{a}{\sqrt{2}}\) и \(r = \frac{a}{2}\). При \(a = 8\) получаем \(R = 4\sqrt{2}\) и \(r = 4\). Для \(a = 4\) радиусы будут \(R = 2\sqrt{2}\) и \(r = 2\), а для \(a = 2\) — \(R = \sqrt{2}\) и \(r = 1\). Таким образом, результаты: \((8, 4\sqrt{2}, 4)\), \((4, 2\sqrt{2}, 2)\), \((2, \sqrt{2}, 1)\).

Для квадрата со стороной \(a\) радиусы описанной и вписанной окружностей вычисляются следующим образом. Радиус описанной окружности \(R\) равен половине длины диагонали квадрата, которая определяется по формуле \(R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\). Это происходит потому, что диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}\), и, деля её на 2, мы получаем радиус описанной окружности. Таким образом, для квадрата со стороной \(8\) сантиметров, радиус описанной окружности будет равен \(R = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\).

Радиус вписанной окружности \(r\) равен половине длины стороны квадрата, что можно выразить формулой \(r = \frac{a}{2}\). Для того же квадрата со стороной \(8\) сантиметров мы получаем \(r = \frac{8}{2} = 4\). Следовательно, для квадрата со стороной \(8\) сантиметров радиусы окружностей составляют \(R = 4\sqrt{2}\) и \(r = 4\).

Теперь рассмотрим квадрат со стороной \(4\) сантиметра. Для этого квадрата радиус описанной окружности будет \(R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\), а радиус вписанной окружности \(r = \frac{4}{2} = 2\). Таким образом, для квадрата со стороной \(4\) сантиметра радиусы окружностей составляют \(R = 2\sqrt{2}\) и \(r = 2\).

Теперь рассмотрим квадрат со стороной \(2\) сантиметра. Для этого квадрата радиус описанной окружности будет \(R = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\), а радиус вписанной окружности \(r = \frac{2}{2} = 1\). Таким образом, для квадрата со стороной \(2\) сантиметра радиусы окружностей составляют \(R = \sqrt{2}\) и \(r = 1\).

Итак, результаты для всех трех квадратов: для квадрата со стороной \(8\) сантиметров: \(a = 8, R = 4\sqrt{2}, r = 4\); для квадрата со стороной \(4\) сантиметра: \(a = 4, R = 2\sqrt{2}, r = 2\); для квадрата со стороной \(2\) сантиметра: \(a = 2, R = \sqrt{2}, r = 1\).