ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Радиус окружности равен 12 см. Найдите сторону вписанного в эту окружность правильного: 1) шестиугольника; 2) двенадцатиугольника.

Радиус окружности равен 12 см. Сторона вписанного в эту окружность правильного шестиугольника равна радиусу, то есть \( a_6 = 12 \, \text{см} \). Для правильного двенадцатиугольника сторона вычисляется по формуле \( a_{12} = 2R \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \), что дает \( a_{12} = 24 \sin(15^\circ) \). Таким образом, ответы: \( a_6 = 12 \, \text{см} \) и \( a_{12} = 24 \sin(15^\circ) \).

Радиус окружности равен 12 см. Для нахождения стороны вписанного в окружность правильного шестиугольника необходимо знать, что каждая сторона шестиугольника совпадает с радиусом окружности. Это связано с тем, что правильный шестиугольник можно разбить на шесть равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет угол в 60 градусов между его сторонами, проведенными из центра окружности к вершинам шестиугольника. Таким образом, сторона шестиугольника равна радиусу, и мы получаем, что \( a_6 = R = 12 \, \text{см} \).

Теперь перейдем к правильному двенадцатиугольнику. Сторона правильного двенадцатиугольника вычисляется по формуле \( a_{12} = 2R \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \). Здесь \( R \) — это радиус окружности, в которую вписан двенадцатиугольник. Сначала мы подставим значение радиуса: \( R = 12 \, \text{см} \). Затем, учитывая, что угол \(\frac{\pi}{12}\) радиан равен 15 градусам, мы можем выразить сторону двенадцатиугольника следующим образом: \( a_{12} = 2 \cdot 12 \cdot \sin\left(15^\circ\right) \). Умножив, получаем \( a_{12} = 24 \sin\left(15^\circ\right) \). Таким образом, окончательные результаты для сторон фигур: \( a_6 = 12 \, \text{см} \) и \( a_{12} = 24 \sin\left(15^\circ\right) \).