ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 6.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Радиус окружности равен \(8\sqrt{3}\) см. Найдите сторону описанного около этой окружности правильного шестиугольника.
Чтобы найти сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности радиусом \(8\sqrt{3}\) см, используем связь между радиусом вписанной окружности \(r\) и стороной \(a\) шестиугольника: \(r = \frac{a \sqrt{3}}{2}\). Подставляя \(r = 8\sqrt{3}\), получаем \(a = \frac{2 \cdot 8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16\) см. Таким образом, сторона шестиугольника равна 16 см.
Чтобы найти сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности радиусом \(8\sqrt{3}\) см, мы используем связь между радиусом вписанной окружности \(r\) и стороной шестиугольника \(a\). Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности определяется формулой \(r = \frac{a \sqrt{3}}{2}\). Здесь \(r\) — это расстояние от центра шестиугольника до середины одной из его сторон.
Подставим известное значение радиуса: \(r = 8\sqrt{3}\). Теперь у нас есть уравнение:
\(8\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2}\).
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
\(2 \cdot 8\sqrt{3} = a \sqrt{3}\).
Это упрощается до:
\(16\sqrt{3} = a \sqrt{3}\).
Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на \(\sqrt{3}\):
\(a = \frac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16\).
Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 16 см.