1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Площадь сектора составляет \(\frac{5}{8}\) площади круга. Найдите градусную меру его дуги.

Краткий ответ:

Площадь сектора равна \(\frac{5}{8}\) площади круга, что можно записать как \(S_{сектора} = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{5}{8} \cdot \pi r^2\). Упрощая это уравнение, мы получаем \(\frac{\theta}{360} = \frac{5}{8}\). Умножив обе стороны на 360, находим \(\theta = \frac{5}{8} \cdot 360 = 225\). Таким образом, градусная мера дуги сектора составляет 225 градусов.

Подробный ответ:

Чтобы найти градусную меру дуги сектора, когда площадь этого сектора составляет \(\frac{5}{8}\) площади круга, начнем с формул для вычисления площадей.

Площадь круга вычисляется по формуле \(S_{круга} = \pi r^2\), где \(r\) — радиус круга. Площадь сектора, который образует угол \(\theta\) в градусах, определяется как \(S_{сектора} = \frac{\theta}{360} \cdot S_{круга}\). Подставим формулу для площади круга в формулу площади сектора:

\(S_{сектора} = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2\).

Согласно условию задачи, известно, что площадь сектора составляет \(\frac{5}{8}\) площади круга. Это можно записать как:

\(S_{сектора} = \frac{5}{8} S_{круга}\).

Теперь подставим выражение для площади круга в это уравнение:

\(\frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{5}{8} \cdot \pi r^2\).

Затем мы можем упростить это уравнение, убрав \(\pi r^2\) с обеих сторон (при условии, что \(r \neq 0\)):

\(\frac{\theta}{360} = \frac{5}{8}\).

Теперь, чтобы найти \(\theta\), умножим обе стороны уравнения на \(360\):

\(\theta = \frac{5}{8} \cdot 360\).

Выполним умножение. Сначала вычислим \(360 \div 8\):

\(360 \div 8 = 45\).

Теперь умножим это значение на \(5\):

\(5 \cdot 45 = 225\).

Таким образом, мы получаем, что \(\theta = 225\). Градусная мера дуги сектора составляет 225 градусов.



Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы