ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Площадь сектора составляет \(\frac{5}{8}\) площади круга. Найдите градусную меру его дуги.
Площадь сектора равна \(\frac{5}{8}\) площади круга, что можно записать как \(S_{сектора} = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{5}{8} \cdot \pi r^2\). Упрощая это уравнение, мы получаем \(\frac{\theta}{360} = \frac{5}{8}\). Умножив обе стороны на 360, находим \(\theta = \frac{5}{8} \cdot 360 = 225\). Таким образом, градусная мера дуги сектора составляет 225 градусов.
Чтобы найти градусную меру дуги сектора, когда площадь этого сектора составляет \(\frac{5}{8}\) площади круга, начнем с формул для вычисления площадей.
Площадь круга вычисляется по формуле \(S_{круга} = \pi r^2\), где \(r\) — радиус круга. Площадь сектора, который образует угол \(\theta\) в градусах, определяется как \(S_{сектора} = \frac{\theta}{360} \cdot S_{круга}\). Подставим формулу для площади круга в формулу площади сектора:
\(S_{сектора} = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2\).
Согласно условию задачи, известно, что площадь сектора составляет \(\frac{5}{8}\) площади круга. Это можно записать как:
\(S_{сектора} = \frac{5}{8} S_{круга}\).
Теперь подставим выражение для площади круга в это уравнение:
\(\frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2 = \frac{5}{8} \cdot \pi r^2\).
Затем мы можем упростить это уравнение, убрав \(\pi r^2\) с обеих сторон (при условии, что \(r \neq 0\)):
\(\frac{\theta}{360} = \frac{5}{8}\).
Теперь, чтобы найти \(\theta\), умножим обе стороны уравнения на \(360\):
\(\theta = \frac{5}{8} \cdot 360\).
Выполним умножение. Сначала вычислим \(360 \div 8\):
\(360 \div 8 = 45\).
Теперь умножим это значение на \(5\):
\(5 \cdot 45 = 225\).
Таким образом, мы получаем, что \(\theta = 225\). Градусная мера дуги сектора составляет 225 градусов.