ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Радиус окружности увеличили на а. Докажите, что длина окружности увеличилась на величину, не зависящую от радиуса данной окружности.

Пусть радиус окружности равен \( r \). Длина окружности вычисляется по формуле \( L = 2\pi r \). При увеличении радиуса на \( a \) новый радиус составит \( r + a \), и новая длина окружности будет \( L’ = 2\pi (r + a) = 2\pi r + 2\pi a \). Изменение длины окружности определяется как \( \Delta L = L’ — L = (2\pi r + 2\pi a) — 2\pi r = 2\pi a \). Таким образом, длина окружности увеличивается на \( 2\pi a \), что не зависит от радиуса исходной окружности.

Пусть радиус исходной окружности равен \( r \). Длина окружности вычисляется по формуле:

\( L = 2\pi r \).

Теперь увеличим радиус на \( a \). Новый радиус будет равен \( r + a \). Длина новой окружности будет равна:

\( L’ = 2\pi (r + a) = 2\pi r + 2\pi a \).

Теперь найдем изменение длины окружности, вычитая старую длину из новой:

\( \Delta L = L’ — L = (2\pi r + 2\pi a) — 2\pi r \).

Упрощая это выражение, получаем:

\( \Delta L = 2\pi a \).

Таким образом, длина окружности увеличивается на \( 2\pi a \). Это увеличение не зависит от радиуса исходной окружности, а зависит только от величины \( a \). Таким образом, при увеличении радиуса окружности на \( a \), длина увеличивается ровно на \( 2\pi a \), что является линейной зависимостью от величины увеличения радиуса.