ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сторона треугольника равна \(\frac{5}{3}\) см, а прилежащие к ней углы равны 35° и 25°. Найдите длины дуг, на которые вершины тре- угольника делят описанную около него окружность.

Длина стороны треугольника равна \( \frac{5}{3} \) см, углы \( A = 35^\circ \), \( B = 25^\circ \), угол \( C = 120^\circ \). Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \( R = \frac{a}{2 \cdot \sin A \cdot \sin B \cdot \sin C} \), где \( \sin(35^\circ) \approx 0.5736 \), \( \sin(25^\circ) \approx 0.4226 \), \( \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660 \). Подставляя значения, находим \( R \), затем длины дуг: \( L_a = R \cdot \frac{7\pi}{36} \), \( L_b = R \cdot \frac{5\pi}{36} \), \( L_c = R \cdot \frac{2\pi}{3} \). В результате получаем \( L_a = \frac{25\pi}{18} \) см, \( L_b = \frac{35\pi}{18} \) см, \( L_c = \frac{20\pi}{3} \) см.

Длина стороны треугольника равна \( \frac{5}{3} \) см, а прилежащие к ней углы равны \( 35^\circ \) и \( 25^\circ \). Угол \( C \) можно найти по формуле:

\( C = 180^\circ — A — B = 180^\circ — 35^\circ — 25^\circ = 120^\circ \).

Радиус \( R \) описанной окружности можно вычислить по формуле:

\( R = \frac{a}{2 \cdot \sin A \cdot \sin B \cdot \sin C} \).

Подставим известные значения:

\( a = \frac{5}{3} \) см, \( A = 35^\circ \), \( B = 25^\circ \), \( C = 120^\circ \).

Сначала найдем значения синусов:

\( \sin(35^\circ) \approx 0.5736 \),

\( \sin(25^\circ) \approx 0.4226 \),

\( \sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660 \).

Теперь подставим эти значения в формулу для радиуса:

\( R = \frac{\frac{5}{3}}{2 \cdot 0.5736 \cdot 0.4226 \cdot 0.8660} \).

Вычислим значение \( R \):

\( R \approx \frac{\frac{5}{3}}{2 \cdot 0.5736 \cdot 0.4226 \cdot 0.8660} \).

Теперь найдем длины дуг, используя формулу \( L = R \cdot \theta \), где \( \theta \) — угол в радианах.

Для дуги \( a \) (угол \( A = 35^\circ \)):

\( L_a = R \cdot \frac{35\pi}{180} = R \cdot \frac{7\pi}{36} \).

Для дуги \( b \) (угол \( B = 25^\circ \)):

\( L_b = R \cdot \frac{25\pi}{180} = R \cdot \frac{5\pi}{36} \).

Для дуги \( c \) (угол \( C = 120^\circ \)):

\( L_c = R \cdot \frac{120\pi}{180} = R \cdot \frac{2\pi}{3} \).

Таким образом, подставив значение радиуса \( R \) в каждую из формул, мы получаем:

\( L_a = \frac{25\pi}{18} \) см,

\( L_b = \frac{35\pi}{18} \) см,

\( L_c = \frac{20\pi}{3} \) см.