ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. На высоте треугольника, проведенной к основанию и равной 27 см, как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, принадлежащей треугольнику.

В равнобедренном треугольнике с углом при основании \(70^\circ\) высота \(27\) см является диаметром окружности, следовательно, радиус \(R = \frac{27}{2} = 13.5\) см. Угол при вершине треугольника равен \(40^\circ\), что в радианах составляет \(\theta = \frac{40\pi}{180} = \frac{2\pi}{9}\) рад. Длина дуги окружности, принадлежащей треугольнику, вычисляется по формуле \(L = R \cdot \theta = 13.5 \cdot \frac{2\pi}{9} = 3\pi\) см. Поскольку у нас два таких треугольника, общая длина дуги равна \(L_{\text{общ}} = 2 \cdot 3\pi = 6\pi\) см. Ответ: \(6\pi\) см.

Дано: равнобедренный треугольник с углом при основании \(70^\circ\) и высотой \(27\) см, проведенной к основанию. Высота является диаметром окружности. Найдем длину дуги окружности, принадлежащей треугольнику.

1. Угол при вершине треугольника равен \(180^\circ — 2 \cdot 70^\circ = 40^\circ\). Этот угол соответствует дуге окружности.

2. Высота треугольника равна \(27\) см, что является диаметром окружности. Следовательно, радиус окружности \(R\) равен:
\(R = \frac{27}{2} = 13.5\) см.

3. Угол в радианах можно выразить следующим образом:
\(\theta = \frac{40 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{9}\) рад.

4. Длина дуги \(L\) вычисляется по формуле:
\(L = R \cdot \theta\).

5. Подставим значения в формулу:
\(L = 13.5 \cdot \frac{2\pi}{9}\).

6. Упростим выражение:
\(L = 3\pi\) см.

7. Поскольку у нас два таких треугольника, общая длина дуги:
\(L_{\text{общ}} = 2 \cdot 3\pi = 6\pi\) см.

Ответ: \(6\pi\) см.