1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника как на диаметре (рис. 7.17), равна сумме площадей полукругов, построенных на его катетах как на диаметрах.

Краткий ответ:

Площадь полукруга, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника как на диаметре, равна \(\frac{\pi c^2}{4}\), где c — гипотенуза. Площадь полукругов, построенных на катетах a и b как на диаметрах, равна \(\frac{\pi a^2}{4}\) и \(\frac{\pi b^2}{4}\) соответственно. Согласно теореме Пифагора, \(c^2 = a^2 + b^2\), поэтому \(\frac{\pi c^2}{4} = \frac{\pi a^2}{4} + \frac{\pi b^2}{4}\), то есть площадь полукруга на гипотенузе равна сумме площадей полукругов на катетах.

Подробный ответ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и b, и гипотенузой c. Согласно теореме Пифагора, справедливо равенство \(c^2 = a^2 + b^2\).

Площадь полукруга, построенного на гипотенузе c как на диаметре, равна \(\frac{\pi c^2}{4}\). Площадь полукруга, построенного на катете a как на диаметре, равна \(\frac{\pi a^2}{4}\). Площадь полукруга, построенного на катете b как на диаметре, равна \(\frac{\pi b^2}{4}\).

Сложив площади полукругов, построенных на катетах, получим:
\(\frac{\pi a^2}{4} + \frac{\pi b^2}{4} = \frac{\pi (a^2 + b^2)}{4}\)

Согласно теореме Пифагора, \(a^2 + b^2 = c^2\), поэтому:
\(\frac{\pi (a^2 + b^2)}{4} = \frac{\pi c^2}{4}\)

Таким образом, площадь полукруга, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника как на диаметре, равна сумме площадей полукругов, построенных на его катетах как на диаметрах.



Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы