Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Две водопроводные трубы, диаметры которых равны 30 см и 40 см, надо заменить одной трубой с такой же пропускной способностью 1. Каким должен быть диаметр этой трубы?
Чтобы заменить две трубы с диаметрами 30 см и 40 см на одну трубу с такой же пропускной способностью, нужно учесть, что пропускная способность пропорциональна квадрату диаметра. Пропускные способности первых двух труб равны \( Q_1 = k \cdot (30)^2 = k \cdot 900 \) и \( Q_2 = k \cdot (40)^2 = k \cdot 1600 \). Общая пропускная способность составит \( Q_{\text{total}} = k \cdot (900 + 1600) = k \cdot 2500 \). Для новой трубы с диаметром \( d_3 \) пропускная способность будет \( Q_3 = k \cdot d_3^2 \). Приравнивая \( k \cdot d_3^2 = k \cdot 2500 \) и убирая \( k \), получаем \( d_3^2 = 2500 \), откуда \( d_3 = \sqrt{2500} = 50 \) см. Таким образом, диаметр новой трубы должен составлять 50 см.
Для решения задачи о замене двух водопроводных труб с диаметрами 30 см и 40 см на одну трубу с такой же пропускной способностью, необходимо учитывать, что пропускная способность трубы пропорциональна квадрату её диаметра.
Обозначим диаметр первой трубы как \( d_1 = 30 \) см и второй трубы как \( d_2 = 40 \) см. Пропускная способность первой трубы можно записать как \( Q_1 = k \cdot d_1^2 \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности. Подставив значение, получим:
\( Q_1 = k \cdot (30)^2 = k \cdot 900 \).
Аналогично, для второй трубы:
\( Q_2 = k \cdot d_2^2 = k \cdot (40)^2 = k \cdot 1600 \).
Теперь мы можем найти общую пропускную способность двух труб:
\( Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = k \cdot 900 + k \cdot 1600 = k \cdot (900 + 1600) = k \cdot 2500 \).
Теперь необходимо определить, какой диаметр \( d_3 \) должна иметь новая труба, чтобы её пропускная способность была равна общей пропускной способности двух труб. Пропускная способность новой трубы записывается как \( Q_3 = k \cdot d_3^2 \).
Чтобы новая труба имела такую же пропускную способность, необходимо приравнять:
\( k \cdot d_3^2 = k \cdot 2500 \).
Убираем \( k \) из уравнения, так как оно не равно нулю:
\( d_3^2 = 2500 \).
Теперь найдем \( d_3 \) путем извлечения квадратного корня:
\( d_3 = \sqrt{2500} = 50 \) см.
Таким образом, диаметр новой трубы должен составлять 50 см.
