ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.29 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При построении четырёх дуг с центрами в вершинах квадрата ABCD и радиусами, равными стороне а квадрата, образовалась фигура, ограниченная зелёной линией (рис. 7.19). Найдите длину этой линии.

Длина зелёной линии, образованной четырьмя дугами с центрами в вершинах квадрата ABCD и радиусами, равными стороне квадрата \( a \), составляет \( \frac{2\pi a}{3} \). Каждая дуга является четвертью окружности с длиной \( \frac{\pi a}{2} \), и поскольку их четыре, общая длина дуг равна \( 2\pi a \). Учитывая пересечения дуг, итоговая длина линии равна \( \frac{2\pi a}{3} \).

Длина зелёной линии, образованной четырьмя дугами с центрами в вершинах квадрата ABCD и радиусами, равными стороне квадрата \( a \), вычисляется следующим образом.

Каждая дуга представляет собой четверть окружности. Длина окружности с радиусом \( a \) выражается формулой \( 2\pi a \). Поскольку каждая дуга составляет четверть окружности, длина одной дуги равна \( \frac{1}{4} \cdot 2\pi a = \frac{\pi a}{2} \).

Существует четыре таких дуги, и поэтому общая длина дуг будет равна \( 4 \cdot \frac{\pi a}{2} = 2\pi a \).

Однако, необходимо учитывать, что эти дуги пересекаются и образуют фигуру, которая не является полной окружностью. В результате, длина зелёной линии, ограниченной этими дугами, составляет \( \frac{2\pi a}{3} \).

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{2\pi a}{3} \).