ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.37 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей двух данных кругов.

Пусть радиусы двух кругов равны \( r_1 \) и \( r_2 \). Площадь первого круга \( S_1 = \pi r_1^2 \), второго круга \( S_2 = \pi r_2^2 \). Сумма площадей этих кругов равна \( S_{total} = S_1 + S_2 = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 + r_2^2) \). Для нового круга с радиусом \( R \) площадь будет \( S_{new} = \pi R^2 \). Чтобы площади совпадали, решаем уравнение \( \pi R^2 = \pi (r_1^2 + r_2^2) \), сокращая \(\pi\), получаем \( R^2 = r_1^2 + r_2^2 \), откуда \( R = \sqrt{r_1^2 + r_2^2} \). Таким образом, радиус нового круга равен \( R = \sqrt{r_1^2 + r_2^2} \).

Пусть радиусы двух кругов равны \( r_1 \) и \( r_2 \). Площадь первого круга можно выразить формулой:

\( S_1 = \pi r_1^2 \).

Площадь второго круга будет:

\( S_2 = \pi r_2^2 \).

Теперь, чтобы найти сумму площадей этих двух кругов, складываем их площади:

\( S_{total} = S_1 + S_2 = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 \).

Эта сумма может быть упрощена следующим образом:

\( S_{total} = \pi (r_1^2 + r_2^2) \).

Теперь нам нужно построить новый круг, площадь которого равна \( S_{total} \). Обозначим радиус нового круга как \( R \). Площадь нового круга будет выражаться формулой:

\( S_{new} = \pi R^2 \).

Для того чтобы площади двух кругов совпадали, мы можем записать уравнение:

\( S_{new} = S_{total} \).

Подставим выражение для площади нового круга и площади суммы двух кругов:

\( \pi R^2 = \pi (r_1^2 + r_2^2) \).

Теперь мы можем сократить \(\pi\) с обеих сторон уравнения:

\( R^2 = r_1^2 + r_2^2 \).

Чтобы найти радиус нового круга, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\( R = \sqrt{r_1^2 + r_2^2} \).

Теперь мы знаем, что радиус нового круга равен \( R \), и можем выразить площадь нового круга через радиус:

\( S_{new} = \pi R^2 = \pi (r_1^2 + r_2^2) \).

Таким образом, мы построили круг, площадь которого равна сумме площадей двух данных кругов.