ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.39 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Два квадрата со сторонами 1 см имеют общий центр (рис. 7.26). Докажите, что площадь их общей части больше, чем \(\frac{3}{4}\).

Площадь общей части двух квадратов со сторонами 1 см и общим центром равна площади круга радиусом 0.5 см, что вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\). Подставляя радиус, получаем \(S = \pi \cdot (0.5)^2 = \frac{\pi}{4}\) см². Приблизительное значение \(\frac{\pi}{4} \approx 0.785\) см², что больше \(\frac{3}{4} = 0.75\) см², следовательно, площадь общей части квадратов больше \(\frac{3}{4}\) см².

Два квадрата со сторонами 1 см имеют общий центр. Для нахождения площади их общей части, необходимо выяснить, какая область пересечения образуется при наложении квадратов.

Квадраты имеют стороны длиной 1 см, и их центры совпадают. Это значит, что каждый квадрат занимает область от \((-0.5, -0.5)\) до \((0.5, 0.5)\) в координатной плоскости. Когда один квадрат накладывается на другой, общая часть будет представлять собой квадрат меньшего размера, который можно описать в круге радиусом \(r = 0.5\) см.

Площадь круга с радиусом \(r\) вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\). Подставляя значение радиуса, получаем:

\(S = \pi \cdot (0.5)^2 = \pi \cdot 0.25 = \frac{\pi}{4}\) см².

Теперь необходимо сравнить полученную площадь \(\frac{\pi}{4}\) с \(\frac{3}{4}\). Для этого нужно оценить числовые значения этих выражений. Приблизительное значение числа \(\pi\) равно 3.14. Подставляя это значение, получаем:

\(\frac{\pi}{4} \approx \frac{3.14}{4} \approx 0.785\) см².

Сравниваем это значение с \(\frac{3}{4}\):

\(\frac{3}{4} = 0.75\) см².

Теперь видно, что \(0.785 > 0.75\). Таким образом, площадь общей части квадратов действительно больше, чем \(\frac{3}{4}\) см², что и требовалось доказать.