ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Радиус окружности равен 8 см. Найдите длину дуги окружности, градусная мера которой равна: 1) 4°; 2) 18°; 3) 160°; 4) 320°.

Длина дуги окружности вычисляется по формуле \( L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \). Для радиуса \( r = 8 \) см и углов \( 4^\circ, 18^\circ, 160^\circ, 320^\circ \) получаем: \( L_1 = \frac{8\pi}{45} \) см, \( L_2 = \frac{4\pi}{5} \) см, \( L_3 = \frac{32\pi}{9} \) см, \( L_4 = \frac{128\pi}{9} \) см.

Для нахождения длины дуги окружности используется формула:

\( L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \)

где \( L \) — длина дуги, \( \alpha \) — градусная мера дуги, \( r \) — радиус окружности.

Радиус окружности равен 8 см. Подставим его в формулу для каждой из углов.

1. Для \( \alpha = 4^\circ \):

\( L_1 = \frac{4}{360} \cdot 2\pi \cdot 8 = \frac{4}{360} \cdot 16\pi = \frac{64\pi}{360} = \frac{8\pi}{45} \) см.

2. Для \( \alpha = 18^\circ \):

\( L_2 = \frac{18}{360} \cdot 2\pi \cdot 8 = \frac{18}{360} \cdot 16\pi = \frac{288\pi}{360} = \frac{4\pi}{5} \) см.

3. Для \( \alpha = 160^\circ \):

\( L_3 = \frac{160}{360} \cdot 2\pi \cdot 8 = \frac{160}{360} \cdot 16\pi = \frac{2560\pi}{360} = \frac{32\pi}{9} \) см.

4. Для \( \alpha = 320^\circ \):

\( L_4 = \frac{320}{360} \cdot 2\pi \cdot 8 = \frac{320}{360} \cdot 16\pi = \frac{5120\pi}{360} = \frac{128\pi}{9} \) см.

Ответы:
1. \( \frac{8\pi}{45} \) см
2. \( \frac{4\pi}{5} \) см
3. \( \frac{32\pi}{9} \) см
4. \( \frac{128\pi}{9} \) см